Обозначим за N%M операцию, возвращающую остаток от
целочисленного деления N на M.
Известно, что следующее логическое высказывание истинно:
НЕ (A<2 ИЛИ A>9 ИЛИ A%3<>0) ИЛИ НЕ (A<4 ИЛИ A>11 ИЛИ
A%4<>0)
Найдите все значения целых положительных чисел A, при которых
это возможно и посчитайте их сумму. В ответе укажите целое
число.
Перед тем, как начать, давайте разберемся в том, что означают символы и термины в данном выражении:
- Высказывание "НЕ (A<2 ИЛИ A>9 ИЛИ A%3<>0)" можно перевести на русский язык так: "число A не меньше 2 и не больше 9 и не делится нацело на 3". "ИЛИ" – это логическое выражение, которое будет истинным, если хотя бы одно из условий внутри "ИЛИ" будет истинным.
- Высказывание "НЕ (A<4 ИЛИ A>11 ИЛИ A%4<>0)" можно перевести как "число A не меньше 4 и не больше 11 и не делится нацело на 4".
Теперь перейдем к решению задачи:
1. Давайте найдем значения числа A, при которых первое логическое высказывание будет ложным.
- Если A<2, то высказывание "A<2" будет истинным, но основное высказывание будет отрицанием этого условия (НЕ), то есть оно будет ложным.
- Если A>9, то высказывание "A>9" будет истинным, но основное высказывание будет отрицанием этого условия (НЕ), то есть оно будет ложным.
- Если A%3<>0, то высказывание "A%3<>0" будет истинным, но основное высказывание будет отрицанием этого условия (НЕ), то есть оно будет ложным.
Таким образом, первое высказывание будет ложным, когда A<2, A>9 или A%3<>0.
2. Теперь найдем значения числа A, при которых второе логическое высказывание будет ложным.
- Если A<4, то высказывание "A<4" будет истинным, но основное высказывание будет отрицанием этого условия (НЕ), то есть оно будет ложным.
- Если A>11, то высказывание "A>11" будет истинным, но основное высказывание будет отрицанием этого условия (НЕ), то есть оно будет ложным.
- Если A%4<>0, то высказывание "A%4<>0" будет истинным, но основное высказывание будет отрицанием этого условия (НЕ), то есть оно будет ложным.
Таким образом, второе высказывание будет ложным, когда A<4, A>11 или A%4<>0.
3. Теперь объединим оба высказывания:
Основное выражение "НЕ (A<2 ИЛИ A>9 ИЛИ A%3<>0) ИЛИ НЕ (A<4 ИЛИ A>11 ИЛИ A%4<>0)" будет истинным, если хотя бы одно из условий в скобках будет ложным.
Таким образом, мы должны найти значения числа A, при которых либо первое высказывание ложно, либо второе высказывание ложно, либо оба высказывания ложны одновременно.
4. Рассмотрим первое высказывание:
- Если A<2, то оно будет ложным.
- Если A>9, то оно будет ложным.
- Если A%3<>0, то оно будет ложным.
Теперь рассмотрим второе высказывание:
- Если A<4, то оно будет ложным.
- Если A>11, то оно будет ложным.
- Если A%4<>0, то оно будет ложным.
5. Найдем все значения числа A, при которых первое высказывание ложно:
A<2 и A>9 и A%3<>0 – это три разных условия, которые должны быть выполнены одновременно:
- Число A не меньше 2 и не больше 9: 2<=A<=9.
- Число A должно делиться нацело на 3.
Таким образом, значения числа A, при которых первое высказывание ложно, это все числа от 2 до 9, которые делятся на 3 (то есть 3, 6, 9).
6. Найдем все значения числа A, при которых второе высказывание ложно:
A<4 и A>11 и A%4<>0 – это три разных условия, которые должны быть выполнены одновременно:
- Число A не меньше 4 и не больше 11: 4<=A<=11.
- Число A должно делиться нацело на 4.
Таким образом, значения числа A, при которых второе высказывание ложно, это все числа от 4 до 11, которые делятся на 4 (то есть 4, 8).
7. Теперь найдем значения числа A, при которых оба высказывания ложны одновременно:
Мы уже определили, что значения числа A, при которых первое высказывание ложно, это 3, 6, 9. И значения числа A, при которых второе высказывание ложно, это 4, 8. Таким образом, значения числа A, при которых оба высказывания ложны одновременно, это 4 и 8.
8. Наконец, найдем сумму всех чисел A, которые мы нашли:
3 + 6 + 9 + 4 + 8 = 30.
Ответ: Сумма всех значений A равна 30.
Надеюсь, что объяснение и решение были понятными и подробными. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!