Найти максимальный элемент в списке без использования функции max()? На примере этого списка: A7 = [1, 21, 56, 89, 114, 173, 195, 200, 61, 33, 140, 7, 13] print(A7)
Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.
Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.
Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".
Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k]. Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.
Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2. Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2 Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2
Uses Crt; const n=5; m=7; type Mas = array [1..n, 1..m] of integer; var i, j, j1, j2: integer; Sumj1, Sumj2: real; A: Mas; begin ClrScr; Randomize; SumJ1:=0; SumJ2:=0; for i:=1 to n do for j:=1 to m do A[i,j]:=random (10); WriteLn (' Massiv A: '); for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do Write (A[i,j]:4); WriteLn; end; WriteLn; repeat Write (' Stolbez #1 = '); ReadLn(j1); until (j1>=1) and (j1<=m); repeat Write (' Stolbez #2 = '); ReadLn(j2); until (j2>=1) and (j2<=m) and (j1<>j2); for i:= 1 to n do SumJ1 := SumJ1+A[i,j1]; for i:= 1 to n do SumJ2:=SumJ2+A[i,j2]; SumJ1:=SumJ1/n; SumJ2:=SumJ2/n; WriteLn; WriteLn (' Srednee stolbza ', j1, ' = ', SumJ1:4:2); WriteLn (' Srednee stolbza ', j2, ' = ', SumJ2:4:2); ReadLn; end.
def gwr(lst):
assert lst
m = lst[0]
for i in lst:
if i > m:
m = i
return m