У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь b
2. умножь на 2
(b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 9 в число 60. Определите значение
Подробнее опишем порядок выполнения команд, а неизвестные числа заменим на x и y:
1) прибавь b — 9 + b = x
2) прибавь b — x + b = y
3) умножь на 2 — y * 2 = 60 - 2b (т.к. в 4 и 5 действии к какому-то числу прибавится b, а потом еще раз прибавится b и получится 60, поэтому восстановив обратный порядок мы можем вычислить, что значение на этом пункте равно 60 - b - b, или 60 - 2b)
И этого хватит для нахождения b
Теперь методом подстановки заменяем x и y на их значения:
x = 9 + b
y = x + b
Заменим во втором выражении x на его значение:
y = 9 + b + b = 9 + 2b
А теперь в этом выражении y * 2 = 60 - 2b заменим y на его значение:
(9 + 2b) * 2 = 60 - 2b
Теперь вычисляем значение b:
18 + 4b = 60 - 2b
6b = 42
b = 7
Проверяем:
1) прибавь b — 9 + 7 = 16
2) прибавь b — 16 + 7 = 23
3) умножь на 2 — 23 * 2 = 46
4) прибавь b — 46 + 7 = 53
5) прибавь b — 53 + 7 = 60
Все верно!
ответ: 7