Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Сочетание Ctrl + --> это прыжок на начало следующего слова. Сочетание Ctrl + Del это удалить часть слова от курсора до пробела. Если курсор стоит перед 1 буквой - удалится всё слово. 1) Нажимаем 2 раза Ctrl + --> и попадаем на скобку "(". 2) Нажимаем 6 раз Ctrl + Del и удаляем: скобку "(", 4 слова в скобках, и скобку ")". 3) Получили "словможно". Теперь нужно нажать пробел, чтобы разделить слова: "слов можно" ответ: 3) 1 клавишу и 8 сочетаний. Как вы за компьютером работаете, если MS Word не знаете?
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
1) 34
2) 94
3) 53
4) 42
5) 57