Question

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 5;
2. Умножь на b
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Вычислитель увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 6 в число 48. Определите число b.

Answer 1

Чтобы определить число b, необходимо разобраться, как каждая команда влияет на число на экране.

Первая команда: Прибавь 5
Когда исполнитель выполняет эту команду, число на экране увеличивается на 5.

Вторая команда: Умножь на b
Когда исполнитель выполняет эту команду, число на экране умножается на b.

Теперь рассмотрим программу 12111, которая переводит число 6 в число 48.

Изначально число на экране равно 6.
Шаг 1: Программа переходит к команде с номером 1. Исполнитель прибавляет 5 к числу на экране: 6 + 5 = 11.
Шаг 2: Программа переходит к команде с номером 2. Исполнитель умножает число на экране на b: 11 * b.
Шаг 3: Программа переходит к команде с номером 1. Исполнитель прибавляет 5 к числу на экране: (11 * b) + 5.
Шаг 4: Программа переходит к команде с номером 1. Исполнитель прибавляет 5 к числу на экране: ((11 * b) + 5) + 5.
Шаг 5: Программа переходит к команде с номером 1. Исполнитель прибавляет 5 к числу на экране: (((11 * b) + 5) + 5) + 5.

Выполнение всех этих шагов должно привести к числу 48.

((((11 * b) + 5) + 5) + 5) = 48

Теперь нужно решить уравнение:

(((11 * b) + 5) + 5) + 5) = 48

Упростим его:

((11 * b) + 5) + 5) = 43

Упрощаем дальше:

(11 * b) + 10 = 43

Отнимаем 10 с обеих сторон:

11 * b = 33

Делим обе стороны на 11:

b = 3

Ответ: число b равно 3.