Question

В соревнованиях по гимнастике участвуют Аня, Вера, Даша и Соня. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

1) 1-е место займёт Аня, а Вера займёт 2-е место;

2) Аня займёт 2-е место, а Даша — 3-е;

3) Соня будет второй, а Даша окажется четвёртой.

По итогам соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно высказывание истинно, а другое ложно. Как распределились места между девочками, если все они заняли разные места? С решением

Answer 1

1) 1-е место займёт Аня, а Вера займёт 2-е место
1 вариант верен, так как Аня получит первое место, а Вера займет второе место, Соня 3 место а Даша четвертое

Answer 2

Давайте разберем каждое предположение по очереди и посмотрим, какая информация оказалась истинной, а какая - ложной.

Предположение 1: 1-е место займет Аня, а Вера займет 2-е место.

Если это предположение верно, значит Аня будет на 1-м месте, а Вера - на 2-м. Никакая другая девочка не может занять эти места, так как согласно условию, все девочки заняли разные места. Для проверки истинности предположения, посмотрим, что говорится о Даше и Соне в этом предположении:
- О предположении 1 говорит только одна фраза, и она верна.

Предположение 2: Аня займет 2-е место, а Даша - 3-е.

Если это предположение верно, значит Аня будет на 2-м месте, а Даша - на 3-м. Никакая другая девочка не может занять эти места, так как согласно условию, все девочки заняли разные места. Для проверки истинности предположения, посмотрим, что говорится о Вере и Соне в этом предположении:
- О предположении 2 говорит только одна фраза, и она ложна.

Предположение 3: Соня будет второй, а Даша окажется четвертой.

Если это предположение верно, значит Соня будет на 2-м месте, а Даша - на 4-м. Никакая другая девочка не может занять эти места, так как согласно условию, все девочки заняли разные места. Для проверки истинности предположения, посмотрим, что говорится о Ане и Вере в этом предположении:
- О предположении 3 говорит только одна фраза, и она ложна.

Итак, согласно условию, каждое предположение содержит только одно истинное и только одно ложное высказывание. Это значит, что предположение 1 является истинным, а предположения 2 и 3 - ложными.

Следовательно, Аня заняла 1-е место, а Вера - 2-е место. Также, исходя из истинности предположения 1, Даша не может занимать 3-е место. Значит, предположение 2 ложно и Даша не занимает 3-е место. Таким образом, остается только 4-е место для Даши.

Остается последняя девочка - Соня. Исходя из истинности предположения 1, Соня не может занимать 2-е место. Значит, предположение 3 ложно и Соня не занимает 2-е место. Таким образом, остается только 3-е место для Сони.

Итак, распределение мест между девочками будет следующим:
1 место - Аня
2 место - Вера
3 место - Соня
4 место - Даша

Вот и все, школьник! Если остались еще вопросы, не стесняйся задавать.