Question

Придумайте формулу логики высказываний, зависящую от трех переменных p, q, r и принимающую значение И, когда

(a) только три из переменных принимают значение И;

(b) только две из переменных принимают значение И;

(c) только одна из переменных принимает значение И.

Answer 1

Для решения данного вопроса, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных p, q и r.

(a) Для того чтобы только три из переменных принимали значение Истинно (И), мы можем использовать операцию логического сложения (ИЛИ). Формула будет выглядеть следующим образом:
p ИЛИ q ИЛИ r

Теперь рассмотрим все возможные комбинации для этой формулы:
Мы можем иметь p=И, q=И, r=И, при этом p ИЛИ q ИЛИ r = И.
Мы также можем иметь p=И, q=И, r=Л, p ИЛИ q ИЛИ r = И.
Также возможны комбинации p=И, q=Л, r=И и p=Л, q=И, r=И, где в обоих случаях p ИЛИ q ИЛИ r = И.

(b) Для того чтобы только две из переменных принимали значение И, мы можем использовать операцию логического умножения (И). Формула будет выглядеть следующим образом:
(p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r)

Рассмотрим все возможные комбинации для этой формулы:
Мы можем иметь p=И, q=И, r=Л, при этом (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = И.
Мы также можем иметь p=И, q=Л, r=И, (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = И.
Также возможна комбинация p=Л, q=И, r=И, где (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = И.

(c) Для того чтобы только одна из переменных принимала значение И, мы можем использовать операцию логического исключения (НЕ) совместно с операцией логического умножения (И). Формула будет выглядеть следующим образом:
(p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r)))

Рассмотрим все возможные комбинации для этой формулы:
Мы можем иметь p=И, q=Л, r=Л, при этом (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = Л, а (p ИЛИ q ИЛИ r) = И. Значит, (p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r))) = И.
Мы также можем иметь p=Л, q=И, r=Л, где (p ИЛИ q ИЛИ r) = И, а (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r) = Л. В этом случае выражение (p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r))) также будет равно И.

Таким образом, формулы для трех заданных условий будут:
(a) p ИЛИ q ИЛИ r.
(b) (p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r).
(c) (p ИЛИ q ИЛИ r) И (НЕ((p И q) ИЛИ (p И r) ИЛИ (q И r))).

Надеюсь, я был понятен и данное решение помогло Вам понять и решить данный вопрос