1. Дать определение науки логики.
2. Определите тип высказывания:
a) Усы имеют некоторые звери;
b) Все роботы – машины;
c) В високосном году 366 дней.
3. Определите значение истинности следующего высказывания: “Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются”.
4. Министры иностранных дел России, США, Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из сторон. Отвечая на во журналистов: “Чей именно проект был принят?”, министры дали такие ответы:
Россия – “Проект не наш, проект не США”;
США – “Проект не России, проект Китая”;
Китай – “Проект не наш, проект России”.
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. И проект какой страны был принят.
5. Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель, клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?
2. a) Усы имеют некоторые звери - предложение является утверждением вида "Существуют некоторые...". Это утверждение соответствует частному утверждению (частному квантору) истинного кванторного утверждения.
b) Все роботы – машины - это утверждение является утверждением вида "Все... являются...". Это утверждение соответствует общему кванторному утверждению.
c) В високосном году 366 дней - это утверждение является утверждением о факте и соответствует простому утверждению.
3. Высказывание "Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются" имеет значение истинности и может быть верным или ложным в зависимости от ситуации на плоскости. Если две прямые на плоскости никогда не пересекаются, то высказывание будет истинным, иначе оно будет ложным.
4. Для решения задачи нужно проанализировать ответы министров.
- Россия: Проект не наш, проект не США.
- США: Проект не России, проект Китая.
- Китай: Проект не наш, проект России.
Из этой информации мы можем сделать следующие выводы:
- Проект не может быть на собственной стране уж точно. Значит, откровенный министр не может быть представителем России, США или Китая.
- Учитывая ответы США и Китая, мы видим, что проект не может быть представлен Россией или Китаем. Значит, откровенный министр - представитель США.
- Далее, самый скрытный министр оба раза говорил неправду. Поэтому, он не может быть представителем США. Это означает, что скрытный министр - представитель России.
- Оставшийся министр, осторожный, один раз сказал правду и другой раз - неправду. Следовательно, это означает, что осторожный министр - представитель Китая.
Таким образом, откровенный министр - представитель США, скрытный министр - представитель России и осторожный министр - представитель Китая. Проект был принят Китаем.
5. Из условия задачи мы имеем следующие отношения между деревьями:
- Береза ниже тополя.
- Липа выше клена.
- Сосна ниже ели.
- Липа ниже березы.
- Сосна выше тополя.
Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:
- Сосна ниже ели, а сосна выше тополя. Значит, ель самое высокое дерево, а тополь самое низкое.
- Липа выше клена, а липа ниже березы. Значит, береза находится выше клена.
Таким образом, самое высокое дерево - ель, а самое низкое дерево - тополь.