Question

Определи истинность составного высказывания.

A = «Монитор – устройство вывода информации». B = «Интерактивная доска – устройство хранения информации». C = «Сканер – устройство ввода информации». D = «Блок питания – устройство обработки информации».

Составное высказывание: F=(A¯¯¯&B¯¯¯)&(C∨D).

​

Answer 1

Для определения истинности составного высказывания F=(A¯¯¯&B¯¯¯)&(C∨D), мы должны рассмотреть истинность каждого из простых высказываний A, B, C, и D, а также операции их комбинации.

Истинность простых высказываний:
A = «Монитор – устройство вывода информации» - верно
B = «Интерактивная доска – устройство хранения информации» - неверно
C = «Сканер – устройство ввода информации» - верно
D = «Блок питания – устройство обработки информации» - неверно

Операции комбинации:
1. A¯¯¯ - отрицание A (отрицание истинного высказывания даёт неверное высказывание)
2. B¯¯¯ - отрицание B (отрицание неверного высказывания даёт истинное высказывание)
3. C∨D - логическое ИЛИ (высказывание будет истинным, если хотя бы одно из A и B истинно)

Теперь мы можем заменить простые высказывания и операции их комбинации в исходном составном высказывании F=(A¯¯¯&B¯¯¯)&(C∨D):

F = (A¯¯¯ & B¯¯¯) & (C∨D)
= (верно & неверно) & (верно ∨ неверно)

Выражение (A¯¯¯ & B¯¯¯) является истинным только если оба A и B являются ложными. В данном случае, оба простых высказывания A¯¯¯ и B¯¯¯ не являются ложными, поэтому (A¯¯¯ & B¯¯¯) будет равняться неверно.

Выражение (C∨D) является истинным, если хотя бы одно из C или D является истинным. В данном случае, простое высказывание C является истинным. Поэтому (C∨D) будет равняться истинно.

Теперь мы можем использовать значения (A¯¯¯ & B¯¯¯) = неверно и (C∨D) = истинно в исходном выражении F:

F = (A¯¯¯ & B¯¯¯) & (C∨D)
= неверно & истинно

Выражение (неверно & истинно) является ложным.

Таким образом, составное высказывание F=(A¯¯¯&B¯¯¯)&(C∨D) является ложным.