Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Й, Л, М, Т, Ю .
Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для
некоторых букв известны: Л – 010, Б – 011, Ю – 10. Какое наименьшее количество двоичных
знаков потребуется для кодирования слова АЛТАЙ? Примечание. Условие Фано означает, что
ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова

Answer 1

2 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 = 23.
Ответ:23

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте применим условие Фано и построим префиксный код, при котором ни одно кодовое слово не будет являться началом другого кодового слова.

У нас есть три известных кодовых слова: Л – 010, Б – 011, Ю – 10. Все они удовлетворяют условию Фано, так как никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Слово "АЛТАЙ" состоит из 5 букв. Для кодирования каждой из этих букв мы должны использовать по одному кодовому слову. Так как у нас уже есть 3 известных кодовых слова, остается 2 неизвестных буквы.

Теперь давайте построим кодовые слова для оставшихся букв. При этом мы должны удовлетворить условию Фано.

Допустим, мы выбираем двоичные слова для буквы "А" и "Т". Мы должны убедиться, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Поскольку у нас осталось только 2 неизвестных буквы, мы можем свободно выбрать неиспользуемые двоичные коды.

Давайте выберем для буквы "А" кодовое слово 00, а для буквы "Т" - кодовое слово 10.

Теперь у нас есть следующие кодовые слова:
А – 00
Л – 010
Т – 10
Б – 011
Ю – 10

Обратите внимание, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, поэтому условие Фано удовлетворяется.

Длина кодовых слов:
А – 00 (2 бита)
Л – 010 (3 бита)
Т – 10 (2 бита)
Б – 011 (3 бита)
Ю – 10 (2 бита)

Чтобы закодировать слово "АЛТАЙ", мы должны просто записать соответствующие кодовые слова подряд, то есть "00 010 10 00".

Теперь посчитаем, сколько всего двоичных знаков использовано для кодирования слова "АЛТАЙ":
2 + 3 + 2 + 2 = 9

Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова "АЛТАЙ" по условию Фано, составляет 9.