Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 67. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 67 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 61.
Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом
1) Чтобы перевести из 2-ой системы в 10-ную нужно каждую цифру умножить на основание системы счисления в степени в какой стоит цифра:
111101(2) = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2^0 =
= 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61 (10)
2) Чтобы перевести число из 10-ой системы в 2-ную нудно делить исходной число на 2 до тех пор пока исходной число не станет меньше 2, остатки от деления записанные в обратном порядке будут результатом
65 : 2 = 32(ост. 1)
32 : 2 = 16(ост. 0)
16 : 2 = 8(ост. 0)
8 : 2 = 4(ост. 0)
4 : 2 = 2 (ост. 0)
2 : 2 = 1 (ост. 0)
65(10) = 1000001(2)