Question

Решите
1) в СДНФ
2) в СКНФ
Там 2 примера справа и слева

Answer 1

Давайте решим каждый пример по очереди.

Первый пример:
Мы видим, что у нас есть две гравитационные системы A и B. Для определения СДНФ и СКНФ нам необходимо построить таблицы истинности для каждого примера.

Таблица истинности для СДНФ:
| A | B | F(A,B) |
|---|---|--------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

СДНФ состоит из конъюнкций (логическое ИЛИ) значений переменных A, B, или их отрицаний:

F(A,B) = (¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)

Таблица истинности для СКНФ:
| A | B | F(A,B) |
|---|---|--------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

СКНФ состоит из дизъюнкций (логическое И) значений переменных A, B, или их отрицаний:

F(A,B) = (¬A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)

Второй пример:
Точно так же мы можем построить таблицы истинности для каждого примера.

Таблица истинности для СДНФ:
| A | B | C | F(A,B,C) |
|---|---|---|----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

СДНФ:

F(A,B,C) = (¬A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (A ∧ B ∧ C)

Таблица истинности для СКНФ:
| A | B | C | F(A,B,C) |
|---|---|---|----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

СКНФ:

F(A,B,C) = (¬A ∨ B ∨ C) ∧ (¬A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (A ∨ B ∨ C) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C)