Question

Отметьте выражение равносильное данному ¬А v ¬ (A v B) v ¬ (B & ¬ (A v B))
•
A v ¬ B

1

¬A & B

0

(Там где «amp» это значит просто пробел)

Answer 1

Добрый день!
Хорошо, давайте разберёмся вместе, как найти выражение, равносильное данному.

Исходное выражение: ¬А v ¬ (A v B) v ¬ (B & ¬ (A v B))

Шаг 1: Разберёмся с нижними выражениями в скобках.

(A v B) - это логическое ИЛИ двух выражений А и В.

(B & ¬ (A v B)) - это логическое И двух выражений В и ¬ (A v B), где ¬ (A v B) означает отрицание выражения А v B.

Обозначим выражение (A v B) как X и выражение ¬ (A v B) как Y.

Тогда, (B & ¬ (A v B)) можно переписать как B & ¬Y.

Шаг 2: Возвращаемся к исходному выражению и заменяем нижние выражения в скобках на найденные выражения.

¬А v ¬X v ¬ (B & ¬Y)

Шаг 3: Разберёмся с верхними выражениями.

¬X - это отрицание выражения X, а ¬Y - это отрицание выражения Y.

Здесь мы видим две отрицания, поэтому данные выражения можно заменить на соответствующие переменные: X и Y.

Исходное выражение теперь можно записать как ¬А v ¬ (A v B) v ¬ (B & ¬ (A v B)) = ¬А v ¬X v ¬ (B & ¬Y) = ¬А v ¬X v ¬B v Y

Шаг 4: Упростим выражение.

Заметим, что ¬X v ¬B это тоже самое, что ¬ (X & B).

Тогда, мы можем записать наше выражение так: ¬А v ¬ (A v B) v ¬ (B & ¬ (A v B)) = ¬А v ¬X v ¬B v Y = ¬А v ¬ (X v B) v Y = ¬А v ¬ (X & B) v Y

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, выражение ¬А v ¬ (A v B) v ¬ (B & ¬ (A v B)) равносильно выражению ¬А v ¬ (X & B) v Y.

Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогли понять, как получен ответ. Если остались ещё вопросы, я готов помочь!