Question

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице.

Определите кратчайший путь между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно
только по построенным дорогам).​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм Дейкстры, который позволяет найти кратчайший путь между двумя вершинами графа.

Первым шагом нужно представить задачу в виде графа, где вершинами будут населенные пункты, а ребрами - дороги между ними. В данном случае у нас есть следующий граф:

A - B (20)
A - C (10)
A - D (50)

B - E (10)
B - F (20)

C - B (5)
C - E (25)

D - C (40)
D - E (10)

E - F (5)

F - D (40)

Теперь, имея граф, мы можем использовать алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути между вершинами A и F.

Шаг 1: Установим начальную вершину A и присвоим ей стоимость 0, а все остальные вершины обозначим как бесконечность.

A (0), B (∞), C (∞), D (∞), E (∞), F (∞)

Шаг 2: Рассмотрим все соседние вершины A, которые связаны с ней ребрами. Рассмотрим длины ребер, ведущих к этим соседним вершинам, и обновим их стоимости. В данном случае B и C являются соседними вершинами A.

A (0), B (20), C (10), D (∞), E (∞), F (∞)

Шаг 3: Выберем вершину с наименьшей стоимостью из всех доступных вершин и обозначим ее как "current". В данном случае наименьшая стоимость у C.

A (0), B (20), C (10), D (∞), E (∞), F (∞)

Шаг 4: Рассмотрим все соседние вершины current, которые еще не были помечены, и обновим их стоимости. В данном случае это вершины B и D.

A (0), B (15), C (10), D (50), E (∞), F (∞)

Шаг 5: Повторяем шаги 3 и 4 до тех пор, пока все вершины не будут помечены.

A (0), B (15), C (10), D (50), E (25), F (35)

Шаг 6: Окончательный результат - стоимость кратчайшего пути от A до F равна 35.

Теперь можно восстановить сам путь от A до F, следуя от F к A по ребрам с обратной стороны. В данном случае кратчайший путь будет: A - C - B - F.

Таким образом, кратчайший путь между населенными пунктами A и F составляет 35, и он проходит через пункты C, B и F.