Question

Упростите логические выражения

Answer 1

Для упрощения логических выражений мы будем использовать следующие логические законы и правила:

1) Коммутативный закон:
a) a OR b = b OR a
b) a AND b = b AND a

2) Ассоциативный закон:
a) (a OR b) OR c = a OR (b OR c)
b) (a AND b) AND c = a AND (b AND c)

3) Дистрибутивный закон:
a) a OR (b AND c) = (a OR b) AND (a OR c)
b) a AND (b OR c) = (a AND b) OR (a AND c)

4) Законы поглощения:
a) a OR (a AND b) = a
b) a AND (a OR b) = a

5) Закон отрицания и двойного отрицания:
a) NOT (NOT a) = a

Теперь давайте приступим к упрощению логических выражений из вопроса:

1) a OR (b AND NOT a):
С помощью дистрибутивного закона преобразуем выражение:
a OR (b AND NOT a) = (a OR b) AND (a OR NOT a)
Согласно закону поглощения, a OR NOT a можно заменить на единицу:
(a OR b) AND (a OR NOT a) = (a OR b) AND 1
Согласно закону поглощения, (a OR b) AND 1 можно заменить на (a OR b):
(a OR b) AND 1 = a OR b

Таким образом, выражение a OR (b AND NOT a) упрощается до a OR b.

2) a AND (NOT a OR b):
С помощью дистрибутивного закона преобразуем выражение:
a AND (NOT a OR b) = (a AND NOT a) OR (a AND b)
Согласно закону поглощения, a AND NOT a можно заменить на ноль:
(a AND NOT a) OR (a AND b) = 0 OR (a AND b)
Согласно закону поглощения, 0 OR (a AND b) можно заменить на (a AND b):
0 OR (a AND b) = a AND b

Таким образом, выражение a AND (NOT a OR b) упрощается до a AND b.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их.