Напишите решение задачи: У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1
2. сделай чётное
3. сделай нечётное
Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая умножает это
число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1. Например, вторая
команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в
число 21. Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число
16?
Шаг 1: Рассмотрим первую команду "прибавь 1". Нам нужно увеличить число 2 на 1 до тех пор, пока не достигнем целевого числа 16. Начнем с числа 2 и последовательно прибавим 1 к нему. Получим следующую последовательность чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. При использовании только первой команды нам потребуется 14 шагов, чтобы получить число 16.
Шаг 2: Рассмотрим вторую команду "сделай чётное". Если мы применим эту команду к числу 2, мы получим 4. Затем, если мы продолжим применять только команду "прибавь 1", нам потребуется еще 12 шагов, чтобы достичь целевого числа 16 (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Таким образом, при использовании обеих первых команд нам потребуется в сумме 14 + 12 = 26 шагов.
Шаг 3: Рассмотрим третью команду "сделай нечётное". Если мы применим эту команду к числу 2, мы получим 5. Затем, если мы продолжим применять только команду "прибавь 1", нам потребуется еще 11 шагов, чтобы достичь целевого числа 16 (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Таким образом, при использовании первой и третьей команд нам потребуется в сумме 14 + 11 = 25 шагов.
Шаг 4: Рассмотрим комбинацию первой и второй команд. Мы начинаем с числа 2 и умножаем его на 2 с помощью второй команды, получая 4. Затем, если мы продолжим применять только команду "прибавь 1", нам потребуется еще 10 шагов, чтобы достичь целевого числа 16 (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Таким образом, при использовании первой и второй команд нам потребуется в сумме 14 + 10 = 24 шагов.
Шаг 5: Рассмотрим комбинацию первой и третьей команд. Мы начинаем с числа 2 и переводим его в число 5 с помощью третьей команды. Затем, если мы продолжим применять только команду "прибавь 1", нам потребуется еще 11 шагов, чтобы достичь целевого числа 16 (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Таким образом, при использовании первой и третьей команд нам потребуется в сумме 14 + 11 = 25 шагов.
Шаг 6: Рассмотрим комбинацию второй и третьей команд. Мы начинаем с числа 2 и переводим его в число 5 с помощью третьей команды. Затем, если мы применим вторую команду, мы получим 10. После этого, если мы продолжим применять только команду "прибавь 1", нам потребуется еще 6 шагов, чтобы достичь целевого числа 16 (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Таким образом, при использовании второй и третьей команд нам потребуется в сумме 14 + 6 = 20 шагов.
Шаг 7: Рассмотрим комбинацию всех трех команд. Мы начинаем с числа 2 и переводим его в число 5 с помощью третьей команды. Затем, если мы применим вторую команду, мы получим 10. После этого, если мы продолжим применять только команду "прибавь 1", нам потребуется еще 6 шагов, чтобы достичь целевого числа 16 (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Таким образом, при использовании всех трех команд нам потребуется в сумме 14 + 6 = 20 шагов.
Итак, мы рассмотрели все возможные комбинации команд и получили следующие значения:
- только первая команда: 14 шагов
- первая и вторая команды: 24 шага
- первая и третья команды: 25 шагов
- вторая и третья команды: 20 шагов
- все три команды: 20 шагов
Таким образом, мы имеем пять различных программ, которые преобразуют число 2 в число 16.