Question

Логические основы компьютеров 1)
Построить таблицу истинности для заданного логического выражения (можно сначала упростить).

2) Записать и упростить выражение для объединения областей на диаграмме

3) Записать логическое высказывание, обратное данному.

4) Построить логическое выражение по таблице истинности.​

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос о логических основах компьютеров по пунктам.

1) Построение таблицы истинности для заданного логического выражения.

Для начала давайте разберем, какие символы используются в логических выражениях:

- Символ "∧" (знак "и") обозначает логическую операцию "И", которая возвращает истинное значение только тогда, когда оба операнда истинны.
- Символ "∨" (знак "или") обозначает логическую операцию "ИЛИ", которая возвращает истинное значение, если хотя бы один из операндов истинен.
- Символ "¬" (знак "не") обозначает логическую операцию "НЕ", которая инвертирует значение операнда.

Теперь построим таблицу истинности для заданного выражения.

Выражение: (¬A∨(B∧C)).

Для построения таблицы истинности нужно учесть все возможные комбинации значений переменных A, B и C и вычислить результат выражения для каждой комбинации.

В таблице истинности ниже я буду использовать символ "T" для обозначения истинного значения, а символ "F" - для обозначения ложного значения:

| A | B | C | ¬A | B∧C | ¬A∨(B∧C) |
|---|---|---|----|-----|---------|
| T | T | T | F | T | T |
| T | T | F | F | F | F |
| T | F | T | F | F | F |
| T | F | F | F | F | F |
| F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | T |
| F | F | T | T | F | T |
| F | F | F | T | F | T |

2) Запись и упрощение выражения для объединения областей на диаграмме.

На нашей диаграмме представлены две области – область, в которую входят точки A и B, и область, в которую входит точка С.

Для записи объединения двух областей используется операция "∨" (или). Таким образом, выражение для объединения областей будет выглядеть следующим образом:

(A∧B)∨C

3) Запись логического высказывания, обратного данному.

Обратное высказывание можно записать, инвертируя операцию и значение.

Высказывание: (¬A∨(B∧C))

Обратное высказывание: ¬(¬A∨(B∧C))

4) Построение логического выражения по таблице истинности.

Мы можем использовать таблицу истинности, которую построили в первом пункте, чтобы вывести логическое выражение по ней.

Разберем значения выражения (¬A∨(B∧C)) в каждой комбинации:

- (¬A∨(B∧C)): T, F, F, F, T, T, T, T

Таким образом, логическое выражение, соответствующее этой таблице истинности, будет:

(A∧B)∨C

Все пункты рассмотрены. Если возникнут еще вопросы, с удовольствием помогу!