Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 75 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 66. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Answer 1

Если игра безошибочна, тогда первый игрок может первым ходом увеличить в 3 раза вторую кучу (2*3=6), второй не станет увеличивать эту-же на 3 т.к сразу проиграет (18>17),

1) он может увеличит первую на три, тогда второй эту же увеличит на 3 и результат 1*3(2)*3(1)=9

9+6=15, первый победит

2)первый игрок будут играть аккуратно и постоянно прибавлять по 2 во вторую кучу, поскольку и в первого "безошибочная игра", то он не станет прибавлять в 1 2 камня(1+2=3, первый умножает эту кучу на 3 и результат 6+(3*3)=15), поэтому и первый и второй будут прибавлять во вторую кучу 6_{1}+2_{2}+2_{1}+2_{2}+2_{1}=15+2_{2}=176

1

+2

2

+2

1

+2

2

+2

1

=15+2

2

=17 17=17 (что по условию не подходит), выиграл 1