задача1
в двоичной записи числа 1020 8 единичек
задача2
размер шахматной доски 8х8, следовательно всего 64 различных поля
воспользуемся формулой N=2^i, вместо N подставим 64 и получим
64=2^i, число 64 представим как двойку в шестой степени
2^6=2^i, отсюда i=6 бит нужно для кодирования одного поля шахматной доски
задача3
предположим, что число 59 записано в пятеричной системе счисления. Проверим наши предположения и запишем число 214 в стандартном виде: 214(5)=4*5^0+1*5^1+2*5^2=4+5+50=59(10) т.е. наши предположения оказались верными
задача4
рассмотрим записи чисел в троичной системе счисления
число 13 записывается как 111 - в записи нет двоек
число 14 записывается как 112 - в записи 1 двойка
число 15 записывается как 120 - в записи 1 двойка
число 16 записывается как 121 - в записи 1 двойка
число 17 записывается как 122 - в записи 2 двойки
число 18 записывается как 200 - в записи 1 двойка
число 19 записывается как 210 - в записи 1 двойка
число 20 записывается как 202 - в записи 2 двойки
число 21 записывается как 210 - в записи 1 двойка
число 22 записывается как 211 - в записи 1 двойка
число 23 записывается как 212 - в записи 2 двойки
Пример записан в одиннадцатеричной системе счисления.
Переведём всё в десятичную:
28+93 = 121
ответ правильный, значит изначальная система счисления была верно определена.