Question

Желательно на python олимпиадное задание по информатике 2019 года

Число e = 2, 718281828459...

находит применение во многих разделах математики, в

первую очередь алгебре и математическом анализе. Очень часто это число называют числом Эйлера в честь великого математика XVIII в Леонарда Эйлера (1707-1783).

Леонард Эйлер впервые использовал букву e для обозначения этого числа в книге «Механика», изданной в 1736 г., хотя в рукописях и письмах такое обозначение было использовано начиная с 1728 г.

В своих книгах, статьях и рукописях Эйлер рассмотрел множество вычисления числа e. Очень интересен связанный с представлением числа Эйлера в виде бесконечной
непрерывной дроби

Увеличивая число шагов, можно получить приближенное выражение числа Эйлера с высокой точностью в виде дроби.
Необходимо написать программу для поиска числителя и
знаменателя такой дроби при условии, что выбирается первый знаменатель, строго больший заданного числа n.

Формат входных данных:

В единственной строке входных данных записано целое число n (
2 ≤ n ≤10 (в 9й степени))

Формат выходных данных:

Выведите два натуральных числа, разделенных пробелами – числитель и знаменатель дроби, приближенно выражающей число Эйлера, при этом знаменатель должен быть минимальным, но больше n.

Пример входных данных:

15

Пример выходных данных:

144 53

Answer 1

Значение дроби можно вычислять так: начинаем с e = 0, затем обновляем значение e по формуле n / (n + e), уменьшая n, пока не получим 2 / (2 + ...). В конце прибавим к результату 2. Пример:

$0\to \dfrac4{4+0}\to \dfrac3{3+\dfrac4{4+0}}\to\dfrac2{2+\dfrac3{3+\dfrac4{4+0}}}\to2+\dfrac2{2+\dfrac3{3+\dfrac4{4+0}}}$

Все скучные операции с дробями оставим питону, пусть считает сам - у него для этого есть модуль fractions.

Знаменатели растут очень быстро - уже начиная с числа 13 знаменатель будет больше миллиарда.

Код (Python 3):

from fractions import Fraction

from itertools import count

n = int(input())

for k in count(3):

   e = Fraction(0)

   while k >= 2:

       e = k / (k + e)

       k -= 1

   e += 2

   a, b = e.numerator, e.denominator

   if b > n:

       print(a, b)

       break

Пример ввода:

1000000000

Пример вывода:

6706022400 2467007773