Question

Используя теорему поглощения, упростите следующие булевы выражения

A̅ B + B C + A̅ BD̅ .

Answer 1

Хорошо, давайте по порядку упростим данное булево выражение, используя теорему поглощения.

Выражение: A̅ B + B C + A̅ BD̅

1. Вспомним теорему поглощения: A + AB = A

Перепишем выражение, заменив AB на A:
A̅ B + B C + A̅ BD̅ = (A̅ B + A̅ BD̅) + B C

2. Применим теорему поглощения еще раз:
(A̅ B + A̅ BD̅) + B C = A̅ B + B C

3. По ассоциативному закону, мы можем изменить порядок слагаемых:
A̅ B + B C = B C + A̅ B

Таким образом, исходное булево выражение A̅ B + B C + A̅ BD̅ было упрощено до B C + A̅ B.

4. Если нужно, чтобы ответ был максимально полным и обоснованным, мы можем объяснить, как мы пришли к финальному упрощенному выражению:

Мы использовали теорему поглощения, которая гласит, что если у нас есть две переменные A и B, и их конъюнкция (A B) представлена в выражении в виде слагаемого (A B +...), мы можем просто оставить одну из них (A B).

В нашем исходном выражении, A̅ B + A̅ BD̅, мы заменили A̅ BD̅ на A̅, используя теорему поглощения. Затем мы объединили слагаемые и сгруппировали их так, чтобы получить финальное упрощенное выражение B C + A̅ B.

Таким образом, ответ на данное булево выражение с использованием теоремы поглощения будет B C + A̅ B.