Question

17. Пусть М = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, K = {1, 3, 5}, P = {2, 4, 6, 7, 8). Запишите с фигурных скобок область истинности
предложений:
а) (x e M) & (х є Р);
б) (x EK) v (х Р);
B) x + Mo P;
T) x < KUP.

Answer 1

Хорошо, давайте разберем каждое предложение по очереди.

а) (x e M) & (x e P) означает, что x принадлежит и множеству М, и множеству Р одновременно. Область истинности этого предложения будет представлять собой пересечение этих двух множеств, то есть {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 7, 8}, что дает нам {2, 4, 6}.

б) (x E K) v (x E P) означает, что x принадлежит либо множеству K, либо множеству Р. Область истинности этого предложения будет представлять собой объединение этих двух множеств, то есть {1, 3, 5} ∪ {2, 4, 6, 7, 8}, что дает нам {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

в) x + M o P означает, что x является результатом сложения элементов множества M и множества P. Область истинности этого предложения будет представлять собой все возможные результаты сложения элементов двух множеств. Мы можем пройтись по каждому элементу из M и каждому элементу из P и сложить их, чтобы получить все возможные суммы. В данном случае получим {3, 5, 7, 9, 11, 13}.

г) x < K U P означает, что x меньше всех элементов, как из множества K, так и из множества P. Область истинности этого предложения будет представлять собой все числа, которые меньше минимального элемента из этих двух множеств. В данном случае будет x < 1, так как 1 является минимальным элементом среди всех элементов из множеств K и P.

Таким образом, области истинности для данных предложений будут следующими:
а) {2, 4, 6}
б) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
в) {3, 5, 7, 9, 11, 13}
г) x < 1.