Итак, компьютерная сеть – это система компьютеров, связанная каналами передачи информации. - Зачем нужны компьютерные сети? Назначение всех компьютерных сетей можно выразить двумя словами: совместный доступ или совместное использование. Прежде всего, имеется в виду совместный доступ к данным. Людям, работающим над одним проектом, приходится постоянно использовать данные, создаваемые коллегами. Благодаря сети эти и многие другие проблемы решаются.
Одним из простейших видов соединения является прямое соединение компьютеров. Мы знаем, что для взаимодействия с внешними устройствами компьютеры имеют специальные устройства – коммуникационные порты.
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
- Зачем нужны компьютерные сети?
Назначение всех компьютерных сетей можно выразить двумя словами: совместный доступ или совместное использование. Прежде всего, имеется в виду совместный доступ к данным. Людям, работающим над одним проектом, приходится постоянно использовать данные, создаваемые коллегами. Благодаря сети эти и многие другие проблемы решаются.
Одним из простейших видов соединения является прямое соединение компьютеров.
Мы знаем, что для взаимодействия с внешними устройствами компьютеры имеют специальные устройства – коммуникационные порты.