Question

значение арифметического выражения 9^5+3^25-20 записали в системе счисления с основанием 3. надо найти сумму цифр этой записи в десятичной системе счисления.

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно сначала вычислить значение арифметического выражения 9^5 + 3^25 - 20, а затем преобразовать полученное значение в троичную систему счисления.

1. Вычисление значения выражения:
- Вычисляем значение 9^5: 9^5 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59 049.
- Вычисляем значение 3^25: 3^25 = 3 * 3 * ... * 3 (25 раз) = 847 288 609 443.
- Вычисляем итоговое значение выражения: 59 049 + 847 288 609 443 - 20 = 847 347 658 472.

2. Преобразование полученного значения в троичную систему счисления:
Для этого нужно последовательно делить исходное число на 3, записывать остаток от деления и вычислять целую часть значения.

Делим 847 347 658 472 на 3:
- Остаток: 847 347 658 472 % 3 = 2
- Целая часть: 847 347 658 472 // 3 = 282 449 219 490

Делим полученную целую часть (282 449 219 490) на 3:
- Остаток: 282 449 219 490 % 3 = 1
- Целая часть: 282 449 219 490 // 3 = 94 149 739 830

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не получим нулевую целую часть или до тех пор, пока не достигнем достаточно большого количества цифр.

3. Запись полученных остатков, начиная с последнего:
Полученные остатки: 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2, ...

4. Находим сумму цифр полученной записи в троичной системе счисления:
Суммируем все полученные цифры: 1 + 2 + 0 + 1 + 0 + 2 + 1 + 2 + ... = # (сумму цифр обозначаем как "#").

5. Последний шаг - преобразование полученной суммы в десятичную систему счисления:
Для этого нужно последовательно умножать каждую цифру суммы на тройку, возведенную в нужную степень, и сложить результаты.
Например, если значение суммы будет равно 201, то получим следующее:
2 * 3^2 + 0 * 3^1 + 1 * 3^0 = 18.

Применяем данный принцип к нашей сумме "#", чтобы преобразовать ее в десятичное число.