Question

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3
2. умножь на ь
(b
неизвестное натуральное число).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя
вторую, умножает это число на b.
Алгоритм для исполнителя Омега это последовательность номеров команд.
Известно, что алгоритм 12111 переводит число 3 в число 81.
Определите значение b.​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем проследить последовательность действий исполнителя Омега, чтобы понять, какое число получается после выполнения каждой команды.

Известно, что алгоритм 12111 переводит число 3 в число 81.

1) Первая команда - прибавь 3.
Таким образом, после выполнения первой команды число увеличивается на 3 и становится равным 3 + 3 = 6.

2) Вторая команда - умножь на b.
После выполнения второй команды число умножается на b и становится равным 6b.

3) Третья команда - прибавь 3.
После выполнения третьей команды число увеличивается на 3 и становится равным (6b) + 3 = 6b + 3.

4) Четвертая команда - умножь на b.
После выполнения четвертой команды число умножается на b и становится равным (6b + 3)b = 6b^2 + 3b.

5) Пятая команда - прибавь 3.
После выполнения пятой команды число увеличивается на 3 и становится равным (6b^2 + 3b) + 3 = 6b^2 + 3b + 3.

Известно, что начальное число 3 преобразуется в число 81.

Записывая данные значения в уравнение, получаем:
6b^2 + 3b + 3 = 81.

Для решения этого уравнения, приведем его к стандартному виду:

6b^2 + 3b + 3 - 81 = 0.

6b^2 + 3b - 78 = 0.

Данное квадратное уравнение допускает два решения. Мы можем найти эти решения с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 6, b = 3, c = -78.

D = (3)^2 - 4(6)(-78) = 9 + 1872 = 1881.

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a.

С учетом наших значений, получаем:

x1 = (-3 + √1881) / (2 * 6).

x2 = (-3 - √1881) / (2 * 6).

Вычислив данные выражения, мы получим два значения:

x1 ≈ 2.25.

x2 ≈ -8.25.

В данной задаче, b - натуральное число, то есть положительное целое число.

Таким образом, b = 2.25 не является подходящим значением, так как оно не является натуральным числом.

Следовательно, правильным ответом на вопрос является b = 8, так как именно это значение положителено и целочисленно.

Таким образом, значение b в алгоритме равно 8.