Question

Задание 14 (М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^8 - 5 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в полученном числе? В
ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.​

Answer 1

Привет! Конечно, я могу помочь тебе разобраться с этой задачей.

Для начала, давай разберемся с тем, что означает запись "9^7 + 3^8 - 5". Знак "^" в математике обозначает возведение в степень. То есть "9^7" означает 9 в степени 7, а "3^8" означает 3 в степени 8.

Теперь нам нужно сложить "9^7" и "3^8". Для этого, давай вычислим каждое из этих выражений:

9^7 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9
3^8 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3

Теперь, когда у нас есть численные значения этих выражений, мы можем использовать эти значения для вычисления суммы:

9^7 + 3^8 = (9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9) + (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3)

Осталось только вычесть 5:

9^7 + 3^8 - 5 = (9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9) + (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) - 5

Теперь мы можем вычислить полученное выражение и записать его в системе счисления с основанием 3.

Чтобы записать число в системе счисления с основанием 3, нам нужно разложить его на сумму степеней числа 3.

Для примера, числу 28 можно записать в системе счисления с основанием 3 следующим образом: 28 = 1 * 3^3 + 0 * 3^2 + 2 * 3^1 + 1 * 3^0. Здесь 1, 0, 2 и 1 - это цифры, которые встречаются в записи числа 28.

Теперь, когда мы знаем как записать число в системе счисления с основанием 3, давай применим это к нашему выражению.

Рассмотрим число, полученное из выражения "9^7 + 3^8 - 5". Найдем его запись в системе счисления с основанием 3.

Посчитаем значение этого числа в системе счисления с основанием 3. Разложим его на сумму степеней числа 3:

9^7 + 3^8 - 5 = (9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9) + (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) - 5

Теперь проведем запись каждого слагаемого в системе счисления с основанием 3:

9^7 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 1 * 3^12 + 0 * 3^11 + 0 * 3^10 + 0 * 3^9 + 0 * 3^8 + 0 * 3^7 + 0 * 3^6 + 0 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0

3^8 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 1 * 3^8 + 0 * 3^7 + 0 * 3^6 + 0 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0

Теперь, сложим полученные выражения вместе и вычтем 5. Затем, сложим и вычтем степени числа 3:

(1 * 3^12 + 0 * 3^11 + 0 * 3^10 + 0 * 3^9 + 0 * 3^8 + 0 * 3^7 + 0 * 3^6 + 0 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0) + (1 * 3^8 + 0 * 3^7 + 0 * 3^6 + 0 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0) - 5

Выполним расчеты:

1 * 3^12 + 0 * 3^11 + 0 * 3^10 + 0 * 3^9 + 0 * 3^8 + 0 * 3^7 + 0 * 3^6 + 0 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0 = 531441
+ 1 * 3^8 + 0 * 3^7 + 0 * 3^6 + 0 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 0 * 3^0 = 6561
- 5 = 6556

Таким образом, получаем число 6556 в системе счисления с основанием 3.

Теперь давай посмотрим, какая из цифр реже всего встречается в этой записи и сколько раз.

Чтобы это сделать, разделим число 6556 на 3 с остатком:

6556 ÷ 3 = 2185 (остаток 1)
2185 ÷ 3 = 728 (остаток 1)
728 ÷ 3 = 242 (остаток 2)
242 ÷ 3 = 80 (остаток 2)
80 ÷ 3 = 26 (остаток 2)
26 ÷ 3 = 8 (остаток 2)
8 ÷ 3 = 2 (остаток 2)
2 ÷ 3 = 0 (остаток 2)

Теперь, когда мы разделили число 6556 на 3 с остатком, у нас есть последовательность остатков: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2.

Самая редко встречающаяся цифра в полученной записи - это цифра 1, она встречается только один раз.

Таким образом, цифра 1 реже всего встречается в числе 6556 в системе счисления с основанием 3 и она встречается только один раз.