Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А (3x + 5y меньше А) дизъюнкция( x больше или равно y)дизъюнкция ( больше 8) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решение.
Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 8) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 5y = A должна проходить выше точки (8; 7). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A равное 62.
Приведем аналитическое решение.
Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 8), то выражение (3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8) истинно независимо от значения А.
Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 8) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8), выражение 3x + 5y < A должно быть истинным.
Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 5y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8).
Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y-1). Тогда
3x+5y ≤ 3(y-1) + 5y = 8y – 3 ≤ 64 – 3 = 61.
Таким образом, должно выполняться условие 61<А, откуда А=62.
1) var a1, a2, a3, s: integer; begin write('Введите первое число: '); readln(a1); write('Введите второе число: '); readln(a2); write('Введите третье число: '); readln(a3); if a1>0 then s:=s+1; if a2>0 then s:=s+1; if a3>0 then s:=s+1; writeln(s); end.
2) var n, s, i: integer; begin write('Введите число n: '); readln(n); for i:=1 to n do s:=s+i; writeln(s); end.
3) var n, s, i, k: integer; begin write('Введите число n: ');readln(n); for i:=1 to n do begin writeln('Введите рост ',i,' учащегося: '); readln(k); s:=s+k; end; writeln(s/i); end.
4)var l, m: integer; begin write('Введите расстояние в сантиметрах: '); readln(l); m := l div 100; write('Количество метров в ', l, ' сантиметрах = ', m); end.
Program task1; var a, i, kol :integer; begin for i:= 1 to 3 do begin readln(a); if a > 0 then inc(kol); end; writeln(kol); end.
program task2; var n, result :integer; function summa (x :integer) :integer; var i, sum :integer; begin for i:= 1 to x do sum:= sum + i; summa:= sum; end; begin readln(n); result:= summa(n); writeln(result); end.
program task3; var i, n, growth, sum, kol :integer; SrGrowth :real; begin readln(n); sum:= 0; kol:= 0; for i:= 1 to n do begin readln(growth); sum:= sum + growth; inc(kol); end; SrGrowth:= sum/kol; writeln(SrGrowth); end.
program task4; var l :integer; begin readln(l); l:= l div 100; writeln(l); end.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решение.
Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 8) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 5y = A должна проходить выше точки (8; 7). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A равное 62.
Приведем аналитическое решение.
Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 8), то выражение (3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8) истинно независимо от значения А.
Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 8) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8), выражение 3x + 5y < A должно быть истинным.
Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 5y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8).
Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y-1). Тогда
3x+5y ≤ 3(y-1) + 5y = 8y – 3 ≤ 64 – 3 = 61.
Таким образом, должно выполняться условие 61<А, откуда А=62.
ответ: 62.
Объяснение: