Question

Используя законы преобразования логических выражений упростите логическое выражение: F = (¬X → Y) \/ ¬(X → Y)

F = ¬((X & Y) \/ ¬Z) → ¬(X & Z)

F=¬A \/¬ B \/¬ C \/ A \/ B \/ C

A & C \/ A & C

При вводе ответа используйте следующие обозначения:

0 - ложь, 1 - истина;

буквенные символы вводить латинским алфавитом;

можно использовать скобки;

между всеми символами пробелы не ставить;

- (минус) - отрицание/инверсия;

^ (степень [Shift+6]) - коньюнкция;

+ (плюс) - дизъюнкция;

-> (минус больше) - импликация;

= (равно) - эквиваленция.

Answer 1

Давайте по шагам упростим каждое из предложенных логических выражений, используя законы преобразования.

1) F = (¬X → Y) \/ ¬(X → Y)

Первым шагом заменим импликацию на дизъюнкцию по закону преобразования импликации:
F = (¬¬X \/ Y) \/ ¬(¬X \/ Y)

По закону двойного отрицание¬
F = (X \/ Y) \/ ¬(¬X \/ Y)

Далее применим закон де Моргана: ¬(¬X \/ Y) = X & ¬Y
F = (X \/ Y) \/ (X & ¬Y)

Теперь применим закон объединения с конъюнкцией: (A \/ B) \/ (A & B) = A
F = X \/ Y

Таким образом, упрощенное выражение F равно X \/ Y.

2) F = ¬((X & Y) \/ ¬Z) → ¬(X & Z)

Снова заменим импликацию на дизъюнкцию по закону преобразования импликации:
F = ¬¬((X & Y) \/ ¬Z) \/ ¬(X & Z)

Воспользуемся законом двойного отрицания для исключения двойного отрицания:
F = (X & Y) \/ ¬Z \/ ¬(X & Z)

Применяем закон де Моргана: ¬(X & Z) = ¬X \/ ¬Z
F = (X & Y) \/ ¬Z \/ (¬X \/ ¬Z)

Сократим одинаковые слагаемые ¬Z:
F = (X & Y) \/ ¬X \/ ¬Z

И наконец, применяем закон объединения с дизъюнкцией: A \/ (A & B) = A
F = X \/ (X & Y) \/ ¬Z

Таким образом, упрощенное выражение F равно X \/ (X & Y) \/ ¬Z.

3) F = ¬A \/ ¬B \/ ¬C \/ A \/ B \/ C

Первым шагом объединим все отрицания в одно:
F = (¬A \/ ¬B \/ ¬C) \/ (A \/ B \/ C)

Затем применим закон объединения с дизъюнкцией: A \/ (A & B) = A
F = ¬A \/ ¬B \/ ¬C \/ A \/ B \/ C

Таким образом, получаем упрощенное выражение F равное ¬A \/ ¬B \/ ¬C \/ A \/ B \/ C.

4) A & C \/ A & C

В данном случае у нас есть два одинаковых слагаемых A & C, поэтому можно их объединить:
A & C \/ A & C = A & C

Таким образом, получаем упрощенное выражение A & C.

Надеюсь, я понятно объяснил и привел все необходимые преобразования. Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.