с инфой 1. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 202. Определите значение b.
2. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 46 в число 8. Определите значение b.
3. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 76 в число 26. Определите значение b.
4. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.
Рассмотрим пошаговое решение программы:
- Изначально число равно 4.
- Выполняем команду "прибавь 2", получаем 6.
- Выполняем команду "умножь на b", получаем 12b.
- Выполняем команду "прибавь 2", получаем 12b + 2.
- Выполняем команду "умножь на b", получаем 12b^2 + 2b.
- Выполняем команду "прибавь 1", получаем 12b^2 + 2b + 1.
Получили, что число 202 является результатом последней операции 12b^2 + 2b + 1.
Чтобы найти значение b, нужно решить уравнение 12b^2 + 2b + 1 = 202.
Приведем уравнение к виду 12b^2 + 2b - 201 = 0 и решим его:
- Вычисляем дискриминант: D = 2^2 - 4 * 12 * (-201) = 23,728.
- Ищем корень уравнения: b = (-2 + √D) / (2 * 12) = (1 + √148) / 24.
Таким образом, значение b равно (1 + √148) / 24.
2. Рассмотрим программу 11121, которая переводит число 46 в число 8 при помощи команд для исполнителя Омега.
Решим задачу аналогично первому вопросу. Расписывая пошаговое решение программы, получим:
- Изначально число равно 46.
- Выполняем команду "прибавь 3", получаем 49.
- Выполняем команду "раздели на b", получаем 49 / b.
- Выполняем команду "прибавь 3", получаем (49 + 3) / b.
- Выполняем команду "раздели на b", получаем (49 + 3) / b^2.
- Выполняем команду "прибавь 1", получаем ((49 + 3) / b^2) + 1.
Получили, что число 8 является результатом последней операции ((49 + 3) / b^2) + 1.
Чтобы найти значение b, нужно решить уравнение ((49 + 3) / b^2) + 1 = 8.
Приведем уравнение к виду ((49 + 3) / b^2) = 7 и решим его:
- Умножаем обе части уравнения на b^2, получаем (49 + 3) = 7b^2.
- Решаем уравнение: b^2 = 52 / 7 = 7 4/7.
- Корень из b^2 равен b = √(7 4/7) = √(51/7).
Таким образом, значение b равно √(51/7).
3. Аналогично пошагово решаем программу 11121 для исполнителя Альфа, которая переводит число 76 в число 26:
- Изначально число равно 76.
- Выполняем команду "прибавь 4", получаем 80.
- Выполняем команду "раздели на b", получаем 80 / b.
- Выполняем команду "прибавь 1", получаем 80 / b + 1.
- Выполняем команду "раздели на b", получаем (80 / b + 1) / b^2.
- Выполняем команду "прибавь 1", получаем ((80 / b + 1) / b^2) + 1.
Получили, что число 26 является результатом последней операции ((80 / b + 1) / b^2) + 1.
Чтобы найти значение b, нужно решить уравнение ((80 / b + 1) / b^2) + 1 = 26.
Приведем уравнение к виду ((80 / b + 1) / b^2) = 25 и решим его:
- Умножаем обе части уравнения на b^2, получаем 80/b + 1 = 25b^2.
- Переносим все в одну часть уравнения, получаем 25b^2 - 80/b - 1 = 0.
- Решаем уравнение: 25b^3 - 80 - b = 0.
Таким образом, чтобы найти значение b, нужно решить это уравнение.
4. Наконец, для исполнителя Гамма решаем программу 11211, которая переводит число 1 в число 97:
- Изначально число равно 1.
- Выполняем команду "прибавь 3", получаем 4.
- Выполняем команду "умножь на b", получаем 4b.
- Выполняем команду "умножь на b", получаем 4b^2.
- Выполняем команду "прибавь 1", получаем 4b^2 + 1.
- Выполняем команду "прибавь 1", получаем 4b^2 + 2.
Получили, что число 97 является результатом последней операции 4b^2 + 2.
Чтобы найти значение b, нужно решить уравнение 4b^2 + 2 = 97.
Приведем уравнение к виду 4b^2 = 95 и решим его:
- Разделим обе части уравнения на 4, получаем b^2 = 95/4.
- Корень из b^2 равен b = √(95/4) = √(95/2^2).
Таким образом, значение b равно √(95/2^2).