(8 задание ЕГЭ информатика) Сколько существует различных трехзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?
Для решения данной задачи, нам нужно понять, как работает четверичная система счисления и какие числа можно записать в трехзначном числе.
Четверичная система счисления использует четыре цифры: 0, 1, 2 и 3.
Трехзначное число в четверичной системе счисления будет иметь вид XYZ, где X, Y и Z - это цифры от 0 до 3.
Для того чтобы число было записано в строго убывающем порядке, необходимо, чтобы X > Y > Z.
Чтобы решить задачу, мы можем рассмотреть все возможные значения для каждой из цифр X, Y и Z.
Для числа X у нас есть 4 возможных значения (от 1 до 3). Если X = 1, то для Y у нас останется 0, так как цифры должны следовать в строго убывающем порядке. Значит, для каждого значения X = 1, у нас будет только одно возможное значение для Y и 0 возможностей для Z.
Если X = 2, то для Y у нас есть два возможных значения (1 и 0), так как Y должно быть меньше X. Если Y = 1, то для Z у нас останется только 0. Если Y = 0, то для Z мы также сможем выбрать 1. Значит, для каждого значения X = 2, у нас будет две возможных комбинации для Y и Z.
Если X = 3, то для Y у нас есть три возможных значения (2, 1 и 0). Выбрав значение Y, для Z у нас останется только одно возможное значение (0). Значит, для каждого значения X = 3, у нас будет три возможных комбинации для Y и Z.
Теперь, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, в которых цифры следуют в строго убывающем порядке, мы можем просуммировать количество комбинаций для каждого значения X:
(количество комбинаций для X = 1) + (количество комбинаций для X = 2) + (количество комбинаций для X = 3) = (1 комбинация) + (2 комбинации) + (3 комбинации) = 6 комбинаций.
Таким образом, существует 6 различных трехзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке.
55 сужествует