Question

Определить энтропию сообщения из 8 букв, если общее количество равновероятных букв в алфавите 16 и между ними не существует статистических связей.

Answer 1

Для того чтобы определить энтропию сообщения, мы должны знать общее количество возможных символов в алфавите и вероятность появления каждого символа в сообщении.

В данном случае, общее количество равновероятных букв в алфавите составляет 16. Поскольку между буквами не существует статистических связей, можно считать, что вероятность появления каждой буквы равна 1/16.

Для определения энтропии сообщения, мы используем формулу:

H = -Σ(pᵢ * log₂(pᵢ))

где H - энтропия сообщения,
Σ - сумма по всем возможным символам,
pᵢ - вероятность появления символа i,
log₂ - логарифм по основанию 2.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы должны просуммировать вероятности появления каждой из 8 букв в сообщении:

H = -(p₁ * log₂(p₁) + p₂ * log₂(p₂) + ... + p₈ * log₂(p₈))

Так как все буквы имеют одинаковую вероятность появления (1/16), мы можем заменить p₁, p₂, ... , p₈ на 1/16:

H = -(1/16 * log₂(1/16) + 1/16 * log₂(1/16) + ... + 1/16 * log₂(1/16))

Упрощая это выражение, получим:

H = -(8 * (1/16) * log₂(1/16))

Чтобы продолжить решение, нам необходимо вычислить значение логарифма. Логарифм от 1/16 по основанию 2 равен -4, поскольку 2⁻⁴ = 1/16.

H = -(8 * (1/16) * (-4))

Упрощая это выражение, получим:

H = 8 * 1/4

H = 2

Таким образом, энтропия данного сообщения составляет 2. Это означает, что для кодирования каждой буквы в сообщении потребуется в среднем 2 бита информации.