89, 504
Объяснение:
Б) Пусть aК(n) - количество строк длины n, которые оканчиваются на К, и aA(n) - количество строк длины n, которые оканчиваются на А. Очевидно, aK(1) = aA(1) = 1.
Посчитаем, чему равны aK(n + 1) и aA(n + 1).
К можно дописать к любой строке, которая кончается на А. Поэтому aK(n + 1) = aA(n)A можно приписать вообще к любой строке. Значит, aA(n + 1) = aA(n) + aK(n)Общее количество строк длины n > 2 равно a(n) = aK(n) + aA(n) = aA(n - 1) + a(n - 1) = a(n - 1) + a(n - 2).
Вычисляем значения a(n):
a(1) = 2
a(2) = 3 (АА, АК, КА)
a(3) = 2 + 3 = 5
a(4) = 3 + 5 = 8
a(5) = 5 + 8 = 13
a(6) = 8 + 13 = 21
a(7) = 13 + 21 = 34
a(8) = 21 + 34 = 55
a(9) = 34 + 55 = 89
В последовательности можно увидеть известную последовательность Фибоначчи.
В) Аналогично, введем aA(n), aК(n), aKK(n) - количество строк, оканчивающихся на А, ровно одно К и ровно два К. Общее количество строк будем так же обозначать как a(n).
aA(n + 1) = a(n)
aK(n + 2) = aA(n + 1) = a(n)
aKK(n + 3) = aK(n + 2) = a(n)
Итого, при n > 3 выполнено a(n) = a(n - 1) + a(n - 2) + a(n - 3).
a(1) = 2
a(2) = 4
a(3) = 7 (всего строк длины три 8, не подходит ККК).
a(4) = 2 + 4 + 7 = 13
a(5) = 4 + 7 + 13 = 24
a(6) = 7 + 13 + 24 = 44
a(7) = 13 + 24 + 44 = 81
a(8) = 24 + 44 + 81 = 149
a(9) = 44 + 81 + 149 = 274
a(10) = 81 + 149 + 274 = 504
Если в случае возникла последовательность Фибоначчи, то тут так называемая последовательность Трибоначчи - каждый новый член равен сумме трёх предыдущих
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1230 от 27.04.2016
unit MatInt;
interface
type
Matrix=array[,] of integer;
function MatCreate(m,n:integer):Matrix;
procedure MatPrint(a:Matrix;w:integer);
procedure MatMax(a:Matrix;var x,imax,jmax:integer);
implementation
function MatCreate(m,n:integer):Matrix;
// создает матрицу и инициализирует её нулями
begin
SetLength(Result,m,n);
end;
procedure MatPrint(a:Matrix;w:integer);
// выводит матрицу, отводя w позиций под элемент
begin
var n:=Length(a,1)-1;
for var i:=0 to Length(a,0)-1 do begin
for var j:=0 to n do Write(a[i,j]:w);
Writeln
end
end;
procedure MatMax(a:Matrix;var x,imax,jmax:integer);
// возвращает значение максимального элемента и его координаты
begin
imax:=0; jmax:=0;
var n:=Length(a,1)-1;
for var i:=0 to Length(a,0)-1 do
for var j:=0 to n do
if a[i,j]>a[imax,jmax] then (imax,jmax):=(i,j);
Inc(imax); Inc(jmax); x:=a[imax-1,jmax-1]
end;
end.
2. Компилируем файл, получая библиотеку MatInt.pcu
3. Пишем основную программу:
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1230 от 27.04.2016
uses
MatInt;
begin
var a:=MatCreate(5,8);
var n:=Length(a,1)-1;
for var i:=0 to Length(a,0)-1 do
for var j:=0 to n do a[i,j]:=Random(-50,50);
MatPrint(a,4);
var irow,jcol,max:integer;
MatMax(a,max,irow,jcol);
Writeln('Максимальный А[',irow,',',jcol,']=',max)
end.
Тестовое решение
11 -16 11 16 23 -4 -17 -34
-12 -5 20 9 16 47 43 17
-46 -26 47 -40 12 -31 -25 13
-7 39 -20 26 11 -19 32 -15
45 -10 -28 31 -46 -29 -29 -22
Максимальный А[2,6]=47