Предложение: делаем рекурсивный спуск по формуле cos(x)=2cos(x/2)^2 - 1, пока x > Pi sqrt(eps)/2, затем возвращаем 1-x^2/2. Оценка x < Pi sqrt(eps)/2 делалась для неравенства |1 - cos(x)| < eps, но возвращаем не просто 1, а 1-x^2/2 — до квадратичного члена, то есть с большей точностью. Кстати, Pi/2 < 2. Код JavaScript function cos1(x, eps) { if(Math.abs(x) < 2*Math.sqrt(eps)) return (1-x*x/2); var c = cos1(x/2, eps); return (2*c*c - 1); } cos(0.5, 0.001);
Внимательно посмотрев на эту реализацию, можно увидеть хвостовую рекурсию, которую можно представить в виде цикла, что предпочтительнее, потому что не требует памяти под стек вызовов и потому является быстрее. Но это выходит за пределы рассматриваемой задачи.
P.S. Оценка рядом Маклорена-Тейлора при малых аргументах предпочтительнее: сходится быстрее.
другой вариант Можно посчитать по ряду Тейлора, стандартно превратив итерацию в хвостовую рекурсию. Для этого используется вс функция, которой в качестве дополнительных (по сравнению с изначальной функцией) аргументов передаются все величины, которые хочется помнить (в данном случае номер члена i, очередной член a и вычисленную сумму s).
Код Haskell cos' eps x = helper 1 1 0 where helper i a s | abs a < eps = s | otherwise = helper (i + 2) newa (s + a) where newa = - a * x^2 / (i * (i + 1))
ряд Тейлора в данном случае удовлетворяет признаку Лейбница (ну, с оговорками), поэтому можно останавливаться, когда очередной член стал меньше эпсилона. Код JavaScript <script type="text/javascript"> function Cosine(x,eps) { function CosTaylor(x,n,an) { var an1 = (-1)*an*x*x/(2*n*(2*n-1)); if (Math.abs(an1) < eps) return an + an1; else { return an + CosTaylor(x,n+1,an1); } } return CosTaylor(x,1,1); } </script> <button onclick="alert( Cosine(0.75,0.001) )">Пример для x=0.75 и eps=0.001</button>
Пришлось написать рекурсивную процедуру. Надеюсь, это не вызовет вопросов. Во вложениях даны тестовые файлы.
const n1 = 20;
type r5 = record value: byte; {Значение элемента} right: boolean; {Есть ли единица справа?} down: boolean; {Есть ли единица ниже?} left: boolean; {Есть ли единица слева?} viewed: boolean {Элемент просмотрен?} end;
var n, i, j, k: integer; m: array[1..n1, 1..n1] of r5; fin, fout: Text;
procedure Mark(i: integer; j: integer); {рекурсивная процедура, отыскивающая весь островок и помечающая его} begin if not m[i, j].viewed then begin m[i, j].viewed := true; if m[i, j].right then Mark(i, j + 1); if m[i, j].down then Mark(i + 1, j); if m[i, j].left then Mark(i, j - 1) end end;
begin Assign(fin, 'Input.txt'); Reset(fin); {Инициализация из файла} Readln(fin, n); for i := 1 to n do for j := 1 to n do Read(fin, m[i, j].value); Close(fin); {Определение соседей} for i := 1 to n do for j := 1 to n do begin if m[i, j].value = 1 then begin if j < n then m[i, j].right := (m[i, j + 1].value = 1) else m[i, j].right := false; if i < n then m[i, j].down := (m[i + 1, j].value = 1) else m[i, j].down := false; if j > 1 then m[i, j].left := (m[i, j - 1].value = 1) else m[i, j].left := false end; m[i, j].viewed := false end; {Подсчет "островков"} k := 0; for i := 1 to n do for j := 1 to n do begin with m[i, j] do begin if (m[i, j].value = 1) and (not m[i, j].viewed) then begin k := k + 1; Mark(i, j) end end end; Assign(fout, 'Output.txt'); Rewrite(fout); Writeln(fout, k); Close(fout) end.
это электронная книга где отображается текст в электронном виде