Question

На числовой прямой даны три отрезка: p = [10, 40], q = [5, 15] и r=[35,50]. выберите такой отрезок a, что формула( (x принадлежит p) → (x принадлежитq) ) \/ ( (x принадлежит a) → (x принадлежит r) )тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4)[120, 130] с

Answer 1

(x не принадлежит P) v (x принадлежит Q) v (x не принадлежит A) v (x принадлежит R) как любезно упростил preceptor  в коментариях

т.е. чтоб выражение было истинным, то достаточно чтоб хоть одно выражение в скобочках было истинным
Менять мы можем только А, то есть нужно добитьсяя истиности для (x не принадлежит A) при любом х
а это А = пустое множество

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти такой отрезок а, чтобы формула ((x принадлежит p) -> (x принадлежит q)) \/ ((x принадлежит a) -> (x принадлежит r)) при любых значениях переменной х была истинна.

Для начала рассмотрим условие (x принадлежит p) -> (x принадлежит q).
Отрезок p = [10, 40], а отрезок q = [5, 15]. Значит, для любого х из отрезка p (то есть от 10 до 40) должно быть выполнено условие, что х также принадлежит отрезку q (то есть от 5 до 15).

Теперь рассмотрим вторую часть условия (x принадлежит a) -> (x принадлежит r).
Нам нужно найти такой отрезок a, что для любого х из этого отрезка должно быть выполнено условие, что x принадлежит отрезку r.

Отрезок r = [35, 50]. Значит, для любого х из отрезка a должно быть выполнено условие, что х также принадлежит отрезку r (то есть от 35 до 50).

Теперь объединим оба условия в одно, используя операцию дизъюнкции "\/" (или):
((x принадлежит p) -> (x принадлежит q)) \/ ((x принадлежит a) -> (x принадлежит r))

Построим таблицу истинности для этого выражения:

p | q | r | ((x принадлежит p) -> (x принадлежит q)) | ((x принадлежит a) -> (x принадлежит r)) | (вся формула) |
-------------------------------------------------------------------------------------
10-40 | 5-15 | 35-50 | 1 | 1 | **1** |

Исходя из таблицы истинности, мы видим, что вся формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х, когда отрезок а = [10, 40].

Таким образом, ответ на вопрос - отрезок а, который удовлетворяет условию, это [10, 40].