Question

Сколько различных цифр восьмеричной записи числа 2^102 + 2^100 + 2^85 + 2^17 исполнитель калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить
2. Прибавить 2
Программа для исполнителя Калькулятор - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7?​

Answer 1

(см. объяснение)

Объяснение:

Ниже показано решение на различных языках программирования + аналитический метод.

Java:

System.out.println(BigInteger.valueOf(2).pow(102).add(BigInteger.valueOf(2).pow(100)).add(BigInteger.valueOf(2).pow(85)).add(BigInteger.valueOf(2).pow(17)).toString(8));

Pascal:

##

var res: BigInteger := BigInteger.Add(BigInteger.Add(BigInteger.Add(BigInteger.Pow(BigInteger.Parse('2'),102),BigInteger.Pow(BigInteger.Parse('2'),100)),BigInteger.Pow(BigInteger.Parse('2'),85)),BigInteger.Pow(BigInteger.Parse('2'),17));

 var s: string := '';

 while(not res.IsZero) do

 begin

   s:= BigInteger.Remainder(res,8).ToString+s;

   res:= BigInteger.Divide(res,BigInteger.Parse('8'));

 end;

 writeln(s);

Python:

a = 2**102+2**100+2**85+2**17

s = ''

while(a>0):

   s=str(a%8)+s

   a//=8

print(s)

Аналитический метод:

Нужно представить все, как <число>*8^[степень]. Заметим, что:

$2^{102} + 2^{100} + 2^{85} + 2^{17}=8^{34}+2*8^{33}+2*8^{28}+4*8^{5}$

Результат полученный во всех случаях одинаковый:

12000020000000000000000000000400000

Это означает, что всего в числе встречается 4 различные цифры.

Задание выполнено!