Для пар целых чисел (a,b) таких, что a=57,1≤b<57, верно ли, что φ(ab)=φ(a)φ(b), где φ — функция Эйлера? 1.Верно для всех пар 2.Не верно для всех пар 3.Верно для некоторых пар
Поскольку функция Эйлера является мультипликативной, тождество φ(ab) = φ(a)φ(b) справедливо тогда и только тогда, когда a и b являются взаимно простыми. Учитывая, что 57 = 3×19, числа 57 и 3 не являются взаимно простыми (НОД(57; 3) = 3) так же, как числа 57 и 19 (НОД(57; 19) = 19). Стало быть, для пар (57; 3k), где 1≤k≤18, и (57; 19n), где 1≤n≤2, тождество не верное (все кратные 3 и 19 не взаимно простые с 57).
Возможный вариант в C++ #include <iostream> int main() { using namespace std; int N; cout << "Enter N: "; cin >> N; int num; int max = 1; int i; for (i = 0; i < N; ++i) { cout << "Enter #" << i + 1 << " number: "; cin >> num; if ((num - 9) % 10 != 0 && num % 3 == 0) { max = num; break; } } for (int j = i + 1; j < N; ++j) { cout << "Enter #" << j + 1 << " number: "; cin >> num; if ((num - 9) % 10 != 0 && num % 3 == 0) if (num > max) max = num; } if (max != 1) cout << "Max number div by 3 and don't end 9: " << max << endl; else cout << "No numbers div by 3 and don't end 9" << endl; return 0; }
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1230 от 27.04.2016 begin var s:=ReadLines('in.txt').ToArray; var n:=StrToInt(s[0]); var a:=s[1].ToWords.Select(e->StrToInt(e)).ToArray; var f:=OpenWrite('out.txt'); Writeln(f,n,' - (кол-во чисел)'); foreach var e in a do Write(f,e,' '); Writeln(f); Writeln(f,'Среднее значение четных ', a.Where(x->x.IsEven).Average); Writeln(f,'Среднее значение нечетных ', a.Where(x->x.IsOdd).Average); f.Close end.
верно для некоторых пар
Объяснение:
Поскольку функция Эйлера является мультипликативной, тождество φ(ab) = φ(a)φ(b) справедливо тогда и только тогда, когда a и b являются взаимно простыми. Учитывая, что 57 = 3×19, числа 57 и 3 не являются взаимно простыми (НОД(57; 3) = 3) так же, как числа 57 и 19 (НОД(57; 19) = 19). Стало быть, для пар (57; 3k), где 1≤k≤18, и (57; 19n), где 1≤n≤2, тождество не верное (все кратные 3 и 19 не взаимно простые с 57).