Question

Решите на пайтон Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение

((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

истинно ( т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Answer 1

p = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]

q = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30]

ans = 0

for x in range(30):

   if (x in p) and (x in q):

       ans += x

print(ans)

Объяснение:

Это логическое выражение, где переменными выступают выражения $(x \in P)$, $(x \in A)$ и $(x \in Q)$. Обозначим их за $p$, $a$ и $q$ соответственно. Например, $p=1$, если $x \in P$, и $0$ иначе. У нас получается следующее выражение:

$(p \to a) \lor (\neg a \to \neg q)$

Раскроем импликацию и получим:

$\neg p \lor a \lor a \lor \neg q$

Уберём повторяющуюся $a$. Наше финальное выражение:

$\neg p \lor a \lor \neg q$

Таким образом, выражение из условия будет истинно, если число не принадлежит $P$, или не принадлежит $Q$, или принадлежит $A$. Множество $A$ наименьшего размера будет содержать все числа, которые не удовлетворяют условию $\neg p \lor \neg q$, то есть все числа, которые принадлежат и $P$, и $Q$.