Задание 1 Линейные простейшие алгоритмы Составить блок-схему линейного алгоритма согласно варианту задания. Линейные алгоритмы являются простейшими и предназначены, в основном для вычисления значений по формулам. Учитываем, что для расчета значений углов в формулах должны использоваться радианы, а не градусы, поэтому необходимо выполнять перевод. Значение Пи задавать константой.
Задание: Прямоугольный треугольник задан длиной гипотенузы и величиной одного из острых углов в градусах. Найти площадь треугольника.
Задание 2 Разветвляющиеся алгоритмы
Составить блок-схему алгоритма, содержащего ветвление, согласно варианту задания. При выполнении задания считать, что исходные данные вводятся один раз, т.е. не использовать циклические алгоритмические конструкции для ввода правильных исходных данных.
Задание: Даны координаты вершин четырехугольника, причем первая и вторая, вторая и третья вершины смежные. Определить, является ли этот четырехугольник прямоугольником. Если да, вывести “YES”, иначе - “NO”.
Задание 3 Циклические алгоритмы
Написать блок-схему согласно варианта задания, содержащую циклическую структуру. Выполнить реализацию циклической алгоритмической конструкции любым из трех видов циклов.
Задание: Найти произведение кубов чисел от m до n.
Перейдем к решению заданий.
Задание 1: Линейные простейшие алгоритмы.
Нам необходимо составить блок-схему линейного алгоритма для нахождения площади треугольника, заданного длиной гипотенузы и величиной одного из острых углов в градусах.
Для начала, давайте определимся с формулой для расчета площади треугольника.
Формула для расчета площади треугольника:
Площадь = (1/2) * основание * высота
Учитывая, что треугольник прямоугольный, мы можем использовать следующую формулу для нахождения высоты:
высота = гипотенуза * sin(угол)
Теперь мы можем составить блок-схему в соответствии с заданием.
-------------------------------------------------------
| Начало программы |
-------------------------------------------------------
| Ввод гипотенузы |
-------------------------------------------------------
| Ввод величины угла в градусах |
-------------------------------------------------------
| Перевод угла из градусов в радианы (умножение |
| на Пи и деление на 180) |
-------------------------------------------------------
| Расчет высоты треугольника по формуле |
-------------------------------------------------------
| Расчет площади по формуле (1/2 * |
| основание * высота) |
-------------------------------------------------------
| Вывод площади |
-------------------------------------------------------
| Конец программы |
-------------------------------------------------------
Давайте пошагово решим задачу на примере конкретных значений.
Предположим, что гипотенуза равна 5 и угол равен 45 градусов.
1. Ввод гипотенузы:
- Вводим значение 5.
2. Ввод величины угла в градусах:
- Вводим значение 45.
3. Перевод угла из градусов в радианы:
- Умножаем значение угла на Пи (3.14159) и делим на 180.
- В нашем случае, угол в радианах будет равен (45 * 3.14159) / 180 = 0.78539.
4. Расчет высоты треугольника:
- Перемножаем гипотенузу (5) и sin(угол в радианах = 0.78539).
- Высота треугольника будет равна 5 * sin(0.78539) = 3.54 (округляем до двух знаков после запятой).
5. Расчет площади треугольника:
- Умножаем 0.5 на гипотенузу (5) и на высоту (3.54).
- Площадь треугольника будет равна 0.5 * 5 * 3.54 = 8.85 (округляем до двух знаков после запятой).
6. Вывод площади:
- Выводим значение площади треугольника, которое равно 8.85.
Таким образом, площадь треугольника со стороной 5 и углом 45 градусов равна 8.85.
Перейдем ко второму заданию.
Задание 2: Разветвляющиеся алгоритмы.
Нам необходимо составить блок-схему алгоритма для определения, является ли заданный четырехугольник прямоугольником на основе заданных координат его вершин.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующим свойством прямоугольника:
если вектор, образованный первой и второй вершинами, и вектор, образованный второй и третьей вершинами, являются перпендикулярными, то прямоугольник
-------------------------------------------------------
| Начало программы |
-------------------------------------------------------
| Ввод координат первой, второй и третьей вершин |
-------------------------------------------------------
| Вычисление векторов первой->второй вершины, |
| второй->третьей вершины и скалярного |
| произведения векторов |
-------------------------------------------------------
| Проверка условия для прямоугольника |
-------------------------------------------------------
| Вывод результата (YES или NO) |
-------------------------------------------------------
| Конец программы |
-------------------------------------------------------
Предположим, что заданные координаты вершин четырехугольника следующие:
Первая вершина: (0, 0)
Вторая вершина: (0, 2)
Третья вершина: (3, 2)
1. Ввод координат вершин:
- Вводим координаты первой вершины: (0, 0)
- Вводим координаты второй вершины: (0, 2)
- Вводим координаты третьей вершины: (3, 2)
2. Вычисление векторов и скалярного произведения:
- Вычисляем вектор первая->вторая вершина: (0, 2) - (0, 0) = (0, 2)
- Вычисляем вектор вторая->третья вершина: (3, 2) - (0, 2) = (3, 0)
- Вычисляем скалярное произведение векторов: (0, 2) * (3, 0) = 0 * 3 + 2 * 0 = 0
3. Проверка условия для прямоугольника:
- Проверяем, равно ли скалярное произведение векторов нулю.
- В нашем случае, скалярное произведение равно 0, что означает, что векторы перпендикулярны.
4. Вывод результата:
- Выводим "YES", так как четырехугольник является прямоугольником.
Таким образом, данный четырехугольник с заданными координатами является прямоугольником.
Перейдем к третьему заданию.
Задание 3: Циклические алгоритмы.
Нам необходимо составить блок-схему алгоритма для нахождения произведения кубов чисел от m до n.
Мы можем использовать цикл for для итерации через числа от m до n и умножать их кубы на произведение на каждой итерации.
-------------------------------------------------------
| Начало программы |
-------------------------------------------------------
| Ввод значений m и n (m <= n) |
-------------------------------------------------------
| Инициализация переменной, хранящей |
| произведение кубов чисел (например, |
| product = 1) |
-------------------------------------------------------
| Цикл от m до n (включительно) |
-------------------------------------------------------
| Умножение куба текущего числа на |
| произведение кубов чисел и присваивание |
| результата в переменную product |
-------------------------------------------------------
| Вывод значения переменной product |
-------------------------------------------------------
| Конец программы |
-------------------------------------------------------
Предположим, что заданные значения m и n равны 1 и 3 соответственно.
1. Ввод значений m и n:
- Вводим значение m: 1
- Вводим значение n: 3
2. Инициализация переменной product:
- Присваиваем переменной product значение 1.
3. Цикл от m до n:
- От начального значения m (1) до конечного значения n (3).
- На первой итерации текущее число равно 1, на второй - 2, на третьей - 3.
4. Умножение куба текущего числа на произведение кубов чисел:
- На каждой итерации умножаем куб текущего числа на значение product.
- На первой итерации product = 1 * (1^3) = 1 * 1 = 1.
- На второй итерации product = 1 * (2^3) = 1 * 8 = 8.
- На третьей итерации product = 8 * (3^3) = 8 * 27 = 216.
5. Вывод значения переменной product:
- Выводим значение переменной product, которое равно 216.
Таким образом, произведение кубов чисел от 1 до 3 равно 216.
Надеюсь, я смог объяснить решение заданий достаточно подробно и обстоятельно. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.