Question

Между посёлками M, K, L, P, Nесть дороги, протяжённость которых указана в таблице. Найди кратчайший путь между посёлками M и N. Перемещаться можно только по дорогам, которые указаны в таблице.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать алгоритм Дейкстры.

Шаг 1: Создаем таблицу с информацией о поселках и дорогах:
M | K | L | P | N
-----------------------------------------------
M | 0 | 3 | 5 | - | -
-----------------------------------------------
K | 3 | 0 | - | 2 | -
-----------------------------------------------
L | 5 | - | 0 | - | 4
-----------------------------------------------
P | - | 2 | - | 0 | 3
-----------------------------------------------
N | - | - | 4 | 3 | 0

Здесь "-" означает отсутствие прямого пути между поселками.

Шаг 2: Продолжаем заполнять таблицу, используя алгоритм Дейкстры.

- Начинаем с поселка M, отмечаем его как текущую вершину.
- Проверяем все смежные вершины с M (K и L), и обновляем их значения в таблице с учетом кратчайшего пути из M.
- Для K: 3 (прямой путь из M)
- Для L: 5 (прямой путь из M)
- Теперь L имеет самое короткое расстояние от M.
- Продолжаем следующие шаги алгоритма Дейкстры, выбирая вершины с самым коротким расстоянием:
- Выбираем K (3) и обновляем таблицу:
- Для P: 5 (прямой путь из K)
- Выбираем P (5) и обновляем таблицу:
- Для N: 6 (прямой путь из P)
- Выбираем L (5) и обновляем таблицу:
- Для N: 7 (прямой путь из L)

Шаг 3: После завершения алгоритма Дейкстры, мы определяем кратчайший путь из M в N, используя информацию из таблицы.

- Из таблицы видно, что кратчайший путь из M в N имеет длину 7.
- Чтобы определить сам путь, начинаем с N и движемся назад, выбирая смежные вершины с наименьшим расстоянием:
- Из N мы можем переместиться в L (расстояние 4), поэтому добавляем L к пути.
- Затем мы переходим к M (расстояние 5), добавляем M к пути.
- Путь: N -> L -> M

Итак, кратчайший путь из M в N составляет N -> L -> M и имеет длину 7.