На вход многосерверной СМО, состоящей из 12 серверов, поступает простейший поток пакетов данных с плотностью λ =50 пакетов/с. Среднее время обработки пакета на одном сервере равно 0.2 с. Найти коэффициент использования СМО.
Для решения данной задачи, нужно найти среднее время обслуживания одним сервером и среднее время ожидания в очереди, а затем посчитать коэффициент использования СМО.
Шаг 1: Найти среднее время обслуживания одним сервером.
Среднее время обслуживания одним сервером можно найти по формуле:
Tсервера = 1 / μ,
где μ - интенсивность обслуживания (обратная продолжительность обслуживания).
В данной задаче среднее время обработки пакета на одном сервере равно 0.2 с, поэтому:
Tсервера = 1 / 0.2 = 5 с.
Шаг 2: Найти среднее время ожидания в очереди.
Среднее время ожидания в очереди можно найти по формуле:
Tож = Tож1 + Tож2,
где Tож1 - среднее время ожидания обслуживания на сервере,
Tож2 - среднее время ожидания в очереди перед обслуживанием.
Tож1 = Tсервера / (1 - Pсвободных),
где Pсвободных - вероятность того, что сервер свободен.
Pсвободных = 1 - Pзанятых,
где Pзанятых - вероятность того, что сервер занят.
Вероятность того, что сервер занят, можно найти по формуле:
Pзанятых = λ * Tсервера,
где λ - интенсивность входного потока.
В данной задаче λ = 50 пакетов/с, Tсервера = 5 с, поэтому:
Pзанятых = 50 * 5 = 250 пакетов/с.
Теперь, найдем Pсвободных:
Pсвободных = 1 - Pзанятых = 1 - 250 = -249 пакетов/с.
Вычитаем из 1 значение, полученное ранее.
Стоп. Ошибка! Кажется, мы допустили ошибку в расчетах. Давайте начнем сначала.
Шаг 1: Найти интенсивность обслуживания.
Интенсивность обслуживания можно найти, используя среднее время обслуживания:
μ = 1 / Тсервера = 1 / 0.2 = 5 пакетов/с.
Шаг 2: Найти интенсивность входного потока пакетов.
Интенсивность входного потока пакетов можно найти, используя плотность потока пакетов:
λ = 50 пакетов/с.
Шаг 3: Найти коэффициент использования СМО.
Коэффициент использования СМО можно найти по формуле:
ρ = λ / (μ * N),
где N - количество серверов в СМО.
В данной задаче N = 12, поэтому:
ρ = 50 / (5 * 12) = 0.833.
Ответ: коэффициент использования СМО равен 0.833.
