Question

Составь таблицу истинности для следующего логического выражения Х˄¬Y˅¬X˄Y

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе составить таблицу истинности для данного логического выражения.

Для начала, давай разберемся с каждым логическим оператором, который содержится в выражении:

- ^ (конъюнкция) - это оператор, который возвращает истину только тогда, когда оба операнда истинны. В противном случае, оператор вернет ложь.
- ¬ (отрицание) - это унарный оператор, который меняет значение операнда на противоположное. Если операнд истинный, то отрицание вернет ложь, и наоборот.
- ∨ (дизъюнкция) - это оператор, который возвращает истину, если хотя бы один из операндов истинный. Только в случае, если оба операнда ложны, оператор вернет ложь.

Теперь, когда мы знаем значения каждого оператора, мы можем составить таблицу истинности для данного выражения:

| X | Y | ¬X | ¬Y | X˄¬Y | ¬X˅¬Y | ¬X˄Y | X˄¬Y˅¬X˄Y |
|-----|-----|--------|------|--------|-----------|------|-----------|
| T | T | F | F | F | T | F | F |
| T | F | F | T | T | T | F | T |
| F | T | T | F | F | T | T | T |
| F | F | T | T | F | T | F | T |

Рассмотрим пример первой строки таблицы:

1. Зададим значения переменных X и Y равными истине (T).
2. Применим оператор отрицания (¬) к переменной X: ¬X = F.
3. Применим оператор отрицания (¬) к переменной Y: ¬Y = F.
4. Применим оператор конъюнкции (˄) к переменным X и ¬Y: X˄¬Y = F.
5. Применим оператор отрицания (¬) к переменной X: ¬X = F.
6. Применим оператор отрицания (¬) к переменной Y: ¬Y = F.
7. Применим оператор дизъюнкции (˅) к переменным ¬X и ¬Y: ¬X˅¬Y = T.
8. Применяем оператор конъюнкции (˄) к значениям X˄¬Y и ¬X˅¬Y: X˄¬Y˅¬X˄Y = F.

Проделаем те же шаги для остальных строк таблицы и получим значения выражения для каждой комбинации переменных.

Таким образом, мы успешно составили таблицу истинности для данного логического выражения Х˄¬Y˅¬X˄Y.