Чертёж дан во вложении. Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось. Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси. Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора. ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC. Площадь ΔABC находим по формуле Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α Теперь легко сделать необходимое построение. Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c INPUT "Боковая сторона: ", b h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2) R = b ^ 2 / (2 * h) Mx = h - R PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение: Y:\qbasic>QBASIC.EXE Основание: 6 Боковая сторона: 5 Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Исходное число 665675757 1)665675757:2=332837878 и в остатке 1 значит пишем 1 2)332837878:2=166418939 и в остатке 0 значит пишем 0 3)166418939:2=83209469 и в остатке 1 значит пишем 1 4)83209469:2=41604734 и в остатке 1 значит пишем 1 5)41604734:2=20802367 и в остатке 0 значит пишем 0 6)20802367:2=10401183 и в остатке 1 значит пишем 1 7)10401183:2=5200591 и в остатке 1 значит пишем 1 8)5200591:2=2600295 и в остатке 1 значит пишем 1 9)2600295:2=1300147 и в ост 1 зн пишем 1 10)1300147:2=650073 и в ост 1 зн пишем 1 11)650073:2=325036 и в ост 1 зн пишем 1 12)325036:2=162518 и в ост 0 зн пишем 0 13)162518:2=81259 и в ост 0 зн пишем 0 14)81259:2=40629 и в ост 1 зн пишем 1 15)40629:2=20314 и в ост 1 зн пишем 1 16)20314:2=10157 и в ост 0 зн пишем 0 17)10157:2=5078 и в ост 1 зн пишем 1 18)5078:2=2539 и в ост 0 зн пишем 0 19)2539:2=1269 и в ост 1 зн пишем 1 20)1269:2=634 и в ост 1 зн пишем 1 21)634:2=317 и в ост 0 зн пишем 0 22)317:2=158 и ост 1 зн пишем 1 23)158:2=79 и ост 0 зн пишем 0 24)79:2=39 и ост 1 зн пишем 1 25)39:2=19 и ост 1 зн пишем 1 26)19:2=9 и ост 1 зн пишем 1 27)9:2=4 и ост 1 зн пишем 1 28)4:2=2 и ост 0 зн пишем 0 29)2:2=1 и ост 0 зн пишем 0 30)1:2=0 и ост 1 зн пишем 1 число в двоичной системе 10110111110011010110101111001
Пусть ΔABC - равнобедренный, АВ = с - его основание, АС = ВС = b - боковые стороны. По условию треугольник симметричен относительно горизонтальной оси, так что его основание АВ должно быть перпендикулярно горизонтальной оси и при этом АО = ОВ, а вершина С попадет на горизонтальную ось. Разместим ΔABC так, чтобы основание попало на вертикальную ось.
Окружность, описанная вокруг треугольника, пройдет через все три его вершины. Точка М - центр описанной окружности, - лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон треугольника. Поскольку ΔABC равнобедренный, то ОС - его высота и отрезок МС, равный радиусу окружности R, также лежит на горизонтальной оси.
Найдем высоту ОС, обозначив её через h, по теореме Пифагора.
ОС - это катет ΔAOC, AO ⊥ OC.
Площадь ΔABC находим по формуле
Для нахождения радиуса R = MC рассмотрим прямоугольные ΔAOC и ΔMDC, имеющие общий угол АСО = α
Теперь легко сделать необходимое построение.
Для этого откладываем от начала координат по горизонтальной оси отрезок ОМ и проводим из него, как из центра, окружность радиуса R. Соединяем между собой три точки пересечения окружностью осей координат и получаем треугольник с длинами сторон, равными заданным.
Ниже приводится программа на языке Microsoft QBasic, позволяющая рассчитать длину отрезка ОМ (Mx - координату х точки М) и радиус описанной окружности R по заданной длине основания с и длине боковой стороны b.
INPUT "Основание: ", c
INPUT "Боковая сторона: ", b
h = SQR(b ^ 2 - (c / 2) ^ 2)
R = b ^ 2 / (2 * h)
Mx = h - R
PRINT "Радиус равен "; R, "Координата центра равна "; Mx
Тестовое решение:
Y:\qbasic>QBASIC.EXE
Основание: 6
Боковая сторона: 5
Радиус равен 3.125 Координата центра равна .875
Чтобы продолжить, нажмите любую клавишу