При любых A, B и C данное выражение истинно.
Объяснение:Для начала упростим эквивалентность и импликацию.
Экивалентность (≡) раскрывается вот так:
x ≡ y = x ∧ y ∨ -x ∧ -yПрименим к нашим данным:
A ∧ B ≡ B ∧ C = (A ∧ B ∧ B ∧ C) ∨ ( -(A ∧ B) ∧ -(B ∧ C) ) =
Первая скобка упрощается по закону повторения (B ∧ B = B), а вторая скобка, а точнее отрицание раскрывается по закону де Моргана:
= (A ∧ B ∧ C) ∨ ( -A ∨ -B ∧ -B ∨ -C) =
По закону исключения третьего (A ∨ -A = 1) упрощаем запись:
= 1
На самом деле я здесь очень сильно упростил запись. На самом деле нам не помешало бы раскрыть данную дизъюнкцию, "перемножив" A на -A, A на -B, A на -C, B на -A и так далее. Но в итоге данная запись сократится в единицу.
Теперь рассмотрим импликацию (⇒):
(x ⇒ y) = -x ∧ yПрименим к нашим данным:
(-C ⇒ A) = -(-C) ∧ A =
По закону двойного отрицания (-(-C) = C):
C ∧ A
Итого наш пример принял такой вид:
1 ∨ C ∧ A
Данное выражение всегда истинно, поскольку дизъюнкция истинна в том случае, когда одно из выражений истинно, а в нашем случае левая часть (единица), то есть дизъюнкция вседа истинна.
ответ: 432 см²
Объяснение:
Обозначим трапецию АВСD; BC||AD. BC=b=11 см, AD=a=25 см
Опустим из вершины В высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒
АН=(25-11):2=7 см
DH=(25+11):2=18 см
ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..
ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=25 см.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=24 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=18 см
Ѕ(ABCD)=HD•BH=18•24=432 см²
Объяснение: