Информатика. Дано выражение: 2^320+2^205+4^28−6. Найди его значение, если его записали в двоичной системе счисления. Сколько единиц в записи этого числа?
Чтобы найти значение данного выражения в двоичной системе счисления, нам необходимо посчитать каждое слагаемое отдельно и сложить их.
1) Найдем значение первого слагаемого: 2^320.
В двоичной системе счисления число 2^320 будет иметь 321 цифру, так как самое большое число, которое может быть записано в 320-разрядном числе, это число, состоящее из 319 единиц и 320 нулей.
2^320 = 1 с последующими 320 нулями.
2) Найдем значение второго слагаемого: 2^205.
Аналогично, число 2^205 в двоичной системе будет иметь 206 цифр.
2^205 = 1 с последующими 205 нулями.
3) Найдем значение третьего слагаемого: 4^28.
4^28 = (2^2)^28 = 2^56.
Число 2^56 в двоичной системе будет иметь 57 цифр.
2^56 = 1 с последующими 56 нулями.
Теперь сложим все три слагаемых:
2^320 + 2^205 + 4^28 = 1 с последующими 320 нулями + 1 с последующими 205 нулями + 1 с последующими 56 нулями.
Теперь сложим числа в двоичной системе счисления. Добавляйте разряды, начиная с самого младшего, при этом проводите сложение по правилам сложения в двоичной системе, запоминая единицу, если в столбце сложения получились две единицы, и записывая только единицу в столбце, если получилась единица 1+0 или 0+1. Результат представим в виде бинарного числа.
Здесь пример решения. Зеленым цветом выделены переносы:
1) Найдем значение первого слагаемого: 2^320.
В двоичной системе счисления число 2^320 будет иметь 321 цифру, так как самое большое число, которое может быть записано в 320-разрядном числе, это число, состоящее из 319 единиц и 320 нулей.
2^320 = 1 с последующими 320 нулями.
2) Найдем значение второго слагаемого: 2^205.
Аналогично, число 2^205 в двоичной системе будет иметь 206 цифр.
2^205 = 1 с последующими 205 нулями.
3) Найдем значение третьего слагаемого: 4^28.
4^28 = (2^2)^28 = 2^56.
Число 2^56 в двоичной системе будет иметь 57 цифр.
2^56 = 1 с последующими 56 нулями.
Теперь сложим все три слагаемых:
2^320 + 2^205 + 4^28 = 1 с последующими 320 нулями + 1 с последующими 205 нулями + 1 с последующими 56 нулями.
Теперь сложим числа в двоичной системе счисления. Добавляйте разряды, начиная с самого младшего, при этом проводите сложение по правилам сложения в двоичной системе, запоминая единицу, если в столбце сложения получились две единицы, и записывая только единицу в столбце, если получилась единица 1+0 или 0+1. Результат представим в виде бинарного числа.
Здесь пример решения. Зеленым цветом выделены переносы:
```
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+ 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+ 100000000000000000000000000000000000000000000000
_________________________________________________________________________________
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000
```
Полученное число в виде бинарного числа состоит из 321 цифры.
Теперь посчитаем количество единиц в полученном числе. Для этого нужно просуммировать все цифры числа.
В полученном числе вместе со всеми нулями есть 13 единиц (зеленые цифры):
```
100000000000000000000000000