2 Решить логические задачи А) Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх
ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса.
Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5
Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5
Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5
После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу
на 5 Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а
во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
Б) Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком.
Елена Александровна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке.
Анна Ивановна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке.
А Иван Иванович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной
рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учителей описал верно только один
признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся.
Из какого класса был ученик, и во что он был одет?
Из условия задачи известно, что на контрольной не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши, и они писали работу отдельно от всего класса. Мы также знаем, что только один ученик написал контрольную работу на 5.
Теперь давайте рассмотрим утверждения каждого ученика и анализируем их последовательно.
Петя сказал, что он не написал на 5, а Женя не написал на 5.
Это означает, что Петя написал контрольную работу не на 5, а Женя также не написал контрольную на 5.
Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5.
Согласно утверждению Жени, Петя не написал контрольную работу на 5, а Саша написал контрольную работу на 5.
Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5.
По словам Саши, он не написал контрольную на 5, а Петя написал контрольную на 5.
Теперь давайте проанализируем полученные данные.
Из первого утверждения Пети мы знаем, что он и Женя не написали контрольную работу на 5. Но по утверждению Жени, Саша написал контрольную на 5.
Это означает, что по утверждению Пети о том, что он не написал работу на 5, следует, что он говорит правду. Таким образом, Петя не написал контрольную работу на 5.
Теперь мы знаем, что утверждение Жени о том, что Саша написал на 5, также верно.
Теперь давайте рассмотрим утверждение Саши. Он сказал, что он не написал на 5, и Петя написал на 5. Но мы уже установили, что Петя говорит правду. Значит, Саша соврал об этом и, следовательно, написал работу на 5.
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- Петя не написал контрольную работу на 5.
- Женя не написал контрольную работу на 5.
- Саша написал контрольную работу на 5.
Теперь давайте перейдем ко второй задаче про разбитый вазон с цветком.
Утверждение Елены Александровны: это был восьмиклассник в красной рубашке.
Утверждение Анны Ивановны: это был шестиклассник в синей рубашке.
Утверждение Ивана Ивановича: это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Мы знаем, что каждый учитель описал верно только один признак.
Теперь давайте проанализируем утверждения каждого учителя.
Если предположить, что ученик был восьмиклассником в красной рубашке, то утверждение Елены Александровны об этом верно, но утверждения Анны Ивановны и Ивана Ивановича не совпадают с этой информацией. Таким образом, этот вариант исключается.
Если предположить, что ученик был шестиклассником в синей рубашке, то утверждение Анны Ивановны оправдывается, но утверждения Елены Александровны и Ивана Ивановича не совпадают с этой информацией. Этот вариант тоже исключается.
Остается только один вариант, что ученик был учащимся седьмого класса. Согласно утверждению Ивана Ивановича, ученик не был в красной рубашке. Теперь остается вариант, что ученик был учеником седьмого класса в не красной рубашке.
Таким образом, ученик был учеником седьмого класса и был одет не в красную рубашку.
В итоге мы получаем ответ:
Ученик, написавший контрольную работу на 5, - это Саша.
Из второй задачи следует, что ученик, разбивший вазон с цветком, - это шестиклассник в синей рубашке.
Спасибо за внимание!