Question

Используя 7-битовый код Хэмминга, постройте кодовые слова для числа 5, заданного в десятичной системе счисления

Answer 1

Хорошо, давайте построим кодовые слова для числа 5, используя 7-битовый код Хэмминга.

1. Сначала запишем число 5 в двоичной системе счисления. В десятичной системе число 5 представляется как "101". Запишем его в двоичной системе счисления, добавив нулевые биты слева до 7-битовой длины. Получаем "0000101".

2. Теперь построим кодовые слова Хэмминга для каждого бита этого числа. В 7-битовом коде Хэмминга первый, третий, пятый и седьмой бит являются информационными битами, а второй, четвертый и шестой бит - проверочными битами.

3. Проверочные биты должны быть такими, чтобы сумма всех битов в каждом проверочном разряде (кроме самого проверочного разряда) была четной. Для этого мы рассчитаем все проверочные биты, используя следующие формулы:

- Второй бит: XOR (1, 3, 5, 7) = XOR (0, 0, 1, 1) = 0
- Четвертый бит: XOR (2, 3, 6, 7) = XOR (0, 0, 0, 1) = 1
- Шестой бит: XOR (4, 5, 6, 7) = XOR (0, 1, 0, 1) = 0

4. Получаем следующие кодовые слова Хэмминга для числа 5:

- Первый бит (информационный): 0
- Второй бит (проверочный): 0
- Третий бит (информационный): 0
- Четвертый бит (проверочный): 1
- Пятый бит (информационный): 0
- Шестой бит (проверочный): 0
- Седьмой бит (информационный): 1

5. Кодовыми словами Хэмминга для числа 5 являются "0000101".

Таким образом, кодовые слова Хэмминга для числа 5, заданного в десятичной системе счисления, в 7-битовом коде Хэмминга будут "0000101".