Question

Мистер Фокс изучает системы счисления. Он взял число 25 и перевел его в другую систему счисления, получив при этом число 221. А вот основание системы счисления, в которую он перевел число – забыл. Найдите это основание.

Answer 1

Привет, давай разберемся с этой задачей вместе!

Мы знаем, что число 25 было переведено в другую систему счисления и стало равным 221. Наша задача - найти основание этой системы счисления.

Для начала, давай посмотрим на запись числа, куда было переведено число 25. Оно записано как 221. Это означает, что самое левое число в записи - это число, обозначающее количество некоторого основания в степени 2, следующее число - количество основания в степени 1, и последнее число - количество основания в степени 0.

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:
2 * основание^2 + 2 * основание^1 + 1 * основание^0 = 25.

Теперь пошагово решим это уравнение:

1. Подставим вместо основания переменную x:
2x^2 + 2x + 1 = 25.

2. Перепишем уравнение, чтобы оно было равно нулю:
2x^2 + 2x + 1 - 25 = 0.

3. Упростим запись:
2x^2 + 2x - 24 = 0.

4. Разделим все числа на 2:
x^2 + x - 12 = 0.

5. Попробуем разложить целое число между x^2 и 12 на два множителя:
(x + 4)(x - 3) = 0.

6. Приравняем каждое скобку к нулю:
x + 4 = 0 или x - 3 = 0.

7. Решим каждое уравнение:
x = -4 или x = 3.

8. Проверим оба значения в исходном уравнении:
Подставим x = -4:
2(-4)^2 + 2(-4) + 1 = 32 - 8 + 1 = 25.

Подставим x = 3:
2(3)^2 + 2(3) + 1 = 18 + 6 + 1 = 25.

Оба значения подходят для исходного уравнения.

Таким образом, основание этой системы счисления равно 3 или -4. Обычно основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем положительное значение, то есть основание равно 3.

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу так, чтобы она была понятна! Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обязательно спрашивай!