Question

упростить логическое выражение

(AvC)&(-AvB)&(Av-C)
Там ещё

Answer 1

Для упрощения данного логического выражения нам потребуется использовать несколько основных законов алгебры логики. Воспользуемся следующими законами:

1. Закон идемпотентности: A&A = A
2. Закон коммутативности: A&B = B&A
3. Закон ассоциативности: (A&B)&C = A&(B&C)
4. Закон дистрибутивности: A&(B∨C) = (A&B)∨(A&C)
5. Закон де Моргана: -(A∨B) = -A&-B
6. Закон двойного отрицания: --A = A

Теперь давайте воспользуемся этими законами для упрощения данного выражения шаг за шагом:

1. (AvC)&(-AvB)&(Av-C)
2. (-AvB)&(AvC)&(Av-C) (изменили порядок по закону коммутативности)
3. ((-A∨-B)&C)&(A∨-C) (применили закон дистрибутивности к первым двум элементам)
4. ((C&-A)∨(C&-B))&(A∨-C) (применили закон дистрибутивности ко вторым двум элементам)
5. ((C&-A)&A)∨((C&-A)&-C)∨((C&-B)&A)∨((C&-B)&-C) (применили закон дистрибутивности)
6. (C&(-A&A))∨((C&-A)&-C)∨((C&-B)&A)∨((C&-B)&-C) (применили закон идемпотентности)
7. C∨((C&-A)&-C)∨((C&-B)&A)∨((C&-B)&-C) (упростим -A&A)
8. C∨((C&-B)&A)∨((C&-B)&-C) (упростим (C&-A)&-C)
9. C∨(C&A&-B)∨(C&-B&-C) (применили закон де Моргана)
10. C∨(C&A&-B)∨FALSE (упростим (C&-B)&-C)
11. C∨(C&A&-B) (упростим FALSE)
12. C∨A∨-B (избавимся от повторяющихся элементов)
13. A∨B∨C (упростим C∨A∨-B)

Таким образом, упрощенное логическое выражение будет A∨B∨C.