Question

1) Построить схему по заданной логической функции. 2) Преобразовать выражение в базисы 2И-НЕ с законов Де-Моргана и построить схему для полученной логической функции.

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться в данном вопросе. Давайте начнем с построения схемы по заданной логической функции.

1) Схема по заданной логической функции:
Для начала определим, какие переменные участвуют в данной функции. Нам дано выражение F = (A AND B) OR (C NOR D), где A, B, C и D - переменные.

Составим таблицу истинности для заданной логической функции:

| A | B | C | D | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 1 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ? |

Здесь ? обозначает неизвестное значение функции F при данных значениях переменных. Заполним таблицу истинности значениями функции F.

| A | B | C | D | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

Теперь мы можем построить схему по этой таблице. Для этого нам понадобятся элементы логических схем, такие как И (AND), НЕ (NOT), ИЛИ (OR), NOR.

Схема для заданной логической функции будет выглядеть следующим образом:


2) Преобразование выражения в базисы 2И-НЕ с использованием законов Де-Моргана и построение схемы для полученной логической функции:
Перейдем к преобразованию выражения в базисы 2И-НЕ с помощью законов Де-Моргана.

Исходное выражение: F = (A AND B) OR (C NOR D)

1. Применим закон Де-Моргана к операции ИЛИ (OR):
F = NOT(NOT((A AND B) OR (C NOR D)))

2. Применим закон Де-Моргана к операции НЕ (NOT):
F = NOT(NOT(A AND B) AND NOT(C NOR D))

3. Применим закон Де-Моргана к операции И (AND):
F = NOT((NOT A OR NOT B) AND NOT(NOT C AND D))

4. Применим закон Де-Моргана к операции НЕ (NOT):
F = (NOT(NOT A OR NOT B)) OR (NOT(NOT C AND D))

Теперь мы можем построить схему для полученной логической функции.

Схема для преобразованной логической функции будет выглядеть следующим образом: