Question

Доказать верны ли следующие выражения, с таблицы истинности АV(B^C) и (AvB)^(AvC)

Answer 1

Для доказательства верности или неверности выражений, мы можем воспользоваться таблицей истинности. Таблица истинности позволяет рассмотреть все возможные комбинации значений переменных и определить истинностное значение всего выражения для каждой из этих комбинаций.

Давайте начнем с выражения АV(B^C):

A | B | C | B^C | АV(B^C)
------------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 1 | 1

Теперь давайте рассмотрим выражение (AvB)^(AvC):

A | B | C | AvB | AvC | (AvB)^(AvC)
---------------------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1

Теперь, сравнивая оба выражения, мы можем увидеть, что таблицы истинности для обоих выражений совпадают. Это означает, что АV(B^C) и (AvB)^(AvC) дают одинаковые результаты и следовательно, можно доказать, что оба выражения верны.

Объяснение:
1. В таблице истинности мы рассматриваем все возможные комбинации значений переменных A, B и C. При каждой комбинации мы вычисляем значение выражения и записываем его.
2. После того, как мы заполнили всю таблицу истинности для обоих выражений, мы можем сравнить их значения для каждой комбинации. Если значения выражений совпадают, то мы можем заключить, что оба выражения верны.
3. В данном случае, мы видим, что значения выражений совпадают для всех комбинаций, поэтому можно сделать вывод, что оба выражения верны.

Таким образом, мы доказали, что выражения АV(B^C) и (AvB)^(AvC) истинны.